Question

Площа паралелограма дорівнює 80 см2, а одна з його сторін – 16 см. Якої довжини може бути сусідня сторона паралелограма? Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 50 см, а довжини діагоналей відносяться як 6:8.

Answer 1

Ответ:

1. знайди в відповідях тут і введи умову 1 задачі

2. Дано: ABCD–ромб AB=BC=CD=AD=50см AC:BD=6:8

Знайти: Sр.

Розв'язання

у ромба усі сторони рівні

щоб знайти площу ромба можна скористатись такою формулою: S=a² де а – сторона

Sp.=50²=2500 см²

Answer 2

Задача 1: Площа паралелограма

Площа параллелограмма равна произведению длин двух смежных сторон, а у нас известна площадь и одна из сторон.

Давайте обозначим стороны параллелограмма как \( a \) и \( b \). Тогда формула для площади параллелограмма будет выглядеть следующим образом:

\[ \text{Площа} = a \times b \]

Из условия известно, что площадь параллелограмма равна 80 \( \text{см}^2 \), а одна из его сторон \( a = 16 \) см. Мы можем найти вторую сторону \( b \), используя формулу для площади:

\[ 80 = 16 \times b \] \[ b = \frac{80}{16} \] \[ b = 5 \text{ см} \]

Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 5 см.

Задача 2: Площадь ромба

Площадь ромба можно найти по формуле: \( \text{Площа} = \frac{d_1 \times d_2}{2} \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

Из условия известно, что сторона ромба \( a = 50 \) см, а отношение длин диагоналей \( d_1 \) к \( d_2 \) равно \( 6:8 \), что можно упростить до \( 3:4 \) (разделив обе части на их наибольший общий делитель, который равен 2).

Теперь, чтобы найти длину диагоналей, мы можем использовать факт, что диагонали ромба делятся на четыре треугольника с одинаковыми площадями. Таким образом, мы можем создать уравнение:

\[ \text{Площа} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \text{Площа одного треугольника} \times 4 \]

Площадь одного треугольника рассчитывается как \( \frac{1}{2} \times a \times h \), где \( h \) - высота треугольника, а \( a \) - сторона ромба.

Мы знаем, что сторона \( a = 50 \) см, и можем найти высоту треугольника. Так как диагонали пересекаются под углом, образуя четыре прямоугольных треугольника, то высота будет половиной одной из диагоналей.

По отношению диагоналей \( 3:4 \), давайте обозначим их как \( 3x \) и \( 4x \), где \( x \) - коэффициент пропорциональности. Тогда, высота будет равна \( \frac{4x}{2} = 2x \).

Мы можем найти \( x \), зная, что одна из диагоналей \( 4x = 2 \times 50 \) (так как высота треугольника равна половине диагонали):

\[ 4x = 100 \] \[ x = \frac{100}{4} \] \[ x = 25 \]

Теперь мы можем найти длины диагоналей:

\( d_1 = 3x = 3 \times 25 = 75 \) см

\( d_2 = 4x = 4 \times 25 = 100 \) см

Теперь можем найти площадь ромба:

\[ \text{Площа} = \frac{d_1 \times d_2}{2} = \frac{75 \times 100}{2} \] \[ \text{Площа} = \frac{7500}{2} = 3750 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь ромба равна 3750 \( \text{см}^2 \).