Question

Розв'язати рівняння корінь з 7х+2-корінь з3х+1=корінь з ікса

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

√(7х+2) - √(3х+1) = √х

Вобласць вызначэння:
7х+2≥0; х≥-2/7
3х+1≥0; х≥-1/3
Х≥0

√(7х+2)=√х - √(3х+1)

Узводзім у квадрат
7х + 2 = х + 3х + 1 +2√(3х² + х)
3х + 1 = 2√(3х² + х)

Узводзім у квадрат
9х² + 1 + 6х = 4(3х² + х)
9х² + 1 + 6х - 12х² - 4х = 0
- 3х² + 2х + 1 = 0
3х² - 2х -1 = 0
Х= -1/3 не пасуе
Х= 1

Answer 2

Звісно, давай розглянемо це рівняння. Маємо:

\(\sqrt{7x + 2} - \sqrt{3x + 1} = \sqrt{x}\)

Перш за все, коли ми маємо рівняння з коренями, часто варто спробувати унести всі члени з коренями на одну сторону рівняння. Зробимо це.

Додамо \(\sqrt{3x + 1}\) до обох сторін рівняння:

\(\sqrt{7x + 2} = \sqrt{3x + 1} + \sqrt{x}\)

Тепер, щоб позбутися коренів, піднесемо обидві частини рівняння до квадрата:

\((\sqrt{7x + 2})^2 = (\sqrt{3x + 1} + \sqrt{x})^2\)

Спростимо обидві частини:

\(7x + 2 = (3x + 1) + 2\sqrt{(3x + 1)(x)} + x\)

Розкриємо дужки:

\(7x + 2 = 3x + 1 + 2\sqrt{3x^2 + x}\)

Перенесемо все на одну сторону:

\(7x - 3x - 1 = 2\sqrt{3x^2 + x}\)

\(4x - 1 = 2\sqrt{3x^2 + x}\)

Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрата знову, щоб позбутися кореня:

\((4x - 1)^2 = (2\sqrt{3x^2 + x})^2\)

Розкриємо дужки:

\(16x^2 - 8x + 1 = 4(3x^2 + x)\)

\(16x^2 - 8x + 1 = 12x^2 + 4x\)

Приберемо все на одну сторону:

\(16x^2 - 12x^2 - 8x - 4x + 1 = 0\)

\(4x^2 - 12x + 1 = 0\)

Тепер можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень \(x\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

У нашому випадку:

\(a = 4, b = -12, c = 1\)

Підставимо ці значення в формулу:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4*4*1}}{2*4}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{8}\]

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{128}}{8}\]

\[x = \frac{12 \pm 8\sqrt{2}}{8}\]

Тепер розділимо обидва члени на 4:

\[x = \frac{3 \pm 2\sqrt{2}}{2}\]

Отже, маємо два можливих значення \(x\): \(x = \frac{3 + 2\sqrt{2}}{2}\) або \(x = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{2}\).

Перевіримо ці значення, підставивши їх у вихідне рівняння, щоб переконатися, що вони задовольняють його умовам.