Question

Найти значение выражения используя свойства степеня 25⁴*125⁵/5³⁰

Answer 1

Ответ:

0.0000128

Объяснение:

25⁴*125⁵/5³⁰=(5²)⁴*(5³)⁵/5³⁰=5⁸⁺¹⁵⁻³⁰=5⁻⁷=1/5⁷-1/78125=0.0000128

Answer 2

Давайте разберемся с выражением по шагам, используя свойства степени:

1. \(25^4\) - это 25, умноженное само на себя три раза: \(25 \times 25 \times 25 \times 25\).

2. \(125^5\) - это 125, умноженное само на себя четыре раза: \(125 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125\).

3. \(5^{30}\) - это 5, возведенное в 30-ю степень: \(5 \times 5 \times 5 \times \ldots \times 5\) (30 раз).

Теперь подставим значения в выражение:

\(\frac{25^4 \times 125^5}{5^{30}} = \frac{(25 \times 25 \times 25 \times 25) \times (125 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125)}{5 \times 5 \times 5 \times \ldots \times 5}\).

Теперь давайте упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \[25 \times 25 \times 25 \times 25 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125\]

Знаменатель: \[5 \times 5 \times 5 \times \ldots \times 5\]

Теперь сократим общие множители:

\[\frac{25 \times 25 \times 25 \times 25 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125 \times 125}{5 \times 5 \times 5 \times \ldots \times 5} = 5 \times 5 \times 125 \times 125 \times 125 = 5^2 \times 125^3\]

Таким образом, исходное выражение можно записать в более простой форме: \(5^2 \times 125^3\).

Последний шаг: \(5^2 = 25\), и \(125^3\) - это 125, умноженное само на себя два раза: \(125 \times 125 \times 125\).

Итак, ответ: \(25 \times 125 \times 125 \times 125 = 25 \times 1953125 = 48828125\).