Question

Знайдіть косинус кута між векторами a і b a = (3; − 2; 0) , b = (1; − 1; 2) .

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти косинус кута між векторами \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \), можна скористатися формулою для косинуса кута між векторами:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|} \]

Де \( \theta \) - це кут між векторами \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \), \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) - скалярний добуток векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \), а \( \|\mathbf{a}\| \) і \( \|\mathbf{b}\| \) - їхні довжини (модулі).

Спочатку знайдемо скалярний добуток \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3 \cdot 1) + (-2 \cdot -1) + (0 \cdot 2) = 3 + 2 + 0 = 5 \]

Далі, знайдемо довжини векторів \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \):

\[ \|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \] \[ \|\mathbf{b}\| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6} \]

Тепер підставимо ці значення в формулу косинуса кута між векторами:

\[ \cos \theta = \frac{5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{6}} \]

Тепер обчислимо це числове значення:

\[ \cos \theta \approx \frac{5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{6}} \approx \frac{5}{\sqrt{78}} \approx \frac{5}{8.83} \approx 0.566 \]

Отже, косинус кута між векторами \( \mathbf{a} \) і \( \mathbf{b} \) приблизно дорівнює 0.566.