Question

1. Чи є вектори a, b перпендикулярними? a= (1; 0; 3) , b =( 0; − 1; 0) . 2. Знайдіть косинус кута між векторами a, b. a=( 3; − 2; 0) , b = (1; − 1; 2) . 3. a=( 3; − 1; 2) , b = (2; 0; 4 ). Знайдіть: |b − 2a|.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Для перевірки чи є вектори a та b перпендикулярними, нам потрібно перевірити, чи є їхні скалярні добутки рівні нулю.

Скалярний добуток двох векторів a та b визначається наступним чином: $a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3$

Для векторів a = (1, 0, 3) та b = (0, -1, 0): $a \cdot b = 1 \cdot 0 + 0 \cdot (-1) + 3 \cdot 0 = 0$

Отже, вектори a та b є перпендикулярними.

2. Щоб знайти косинус кута між векторами a та b, скористаємося наступною формулою: $\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$

Де |a| та |b| - це довжини векторів a та b відповідно, і вони обчислюються так: $|a| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ $|b| = \sqrt{b_1^2 + b_2^2 + b_3^2}$

Для векторів a = (3, -2, 0) та b = (1, -1, 2): $|a| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$ $|b| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 1 + 4} = \sqrt{6}$

Тепер обчислимо скалярний добуток a та b: $a \cdot b = 3 \cdot 1 + (-2) \cdot (-1) + 0 \cdot 2 = 3 + 2 + 0 = 5$

Таким чином, косинус кута між векторами a та b дорівнює: $\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} = \frac{5}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{6}} = \frac{5}{\sqrt{78}}$

3. Щоб знайти |b - 2a|, спершу віднімемо вектор 2a від b: $b - 2a = (2 - 2 \cdot 3, 0 - 2 \cdot (-1), 4 - 2 \cdot 2) = (-4, 2, 0)$

Тепер знайдемо довжину цього вектора: $|b - 2a| = \sqrt{(-4)^2 + 2^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$