Question

Знайти похідну функцію y=x²-6x+4 i її max та min на проміжку [0.4]

Answer 1

$y=x^2-6x+4\\y'=2x-6\\2x-6=0\\2x=6\\x=3\\y(0)=(0)^2-6*(0)+4=4\\y(4)=(4)^2-6*(4)+4=-4\\y(3)=(3)^2-6*(3)+4=-5\\\\\\min=-5.\\max=4.$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = x² - 6x + 4 на промежутке [0,4], мы сначала найдем производные каждого слагаемого по отдельности, а затем их сложим.

Производная слагаемого x² равна 2x. Производная слагаемого -6x равна -6. Производная слагаемого 4 равна 0.

Теперь сложим эти производные: y' = 2x - 6.

Чтобы найти максимумы и минимумы функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3.

Таким образом, функция имеет экстремум в точке x = 3.

Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, можно проанализировать знак производной в окрестности этой точки. Если производная меняет знак с "плюс" на "минус", то это будет максимум, а если с "минус" на "плюс", то это будет минимум.

Для этого возьмем произвольную точку в окрестности x = 3, например, x = 2. Подставим эту точку в производную: 2(2) - 6 = -2.

Таким образом, производная отрицательна в окрестности x = 3, что означает, что функция имеет максимум в этой точке.

Итак, максимум функции y = x² - 6x + 4 на промежутке [0,4] равен y = (3)² - 6(3) + 4 = 9 - 18 + 4 = -5.

Также стоит отметить, что функция является параболой, и ее график будет направлен вниз, что подтверждает наше решение о наличии максимума.