Question

У группі 22 студента. Скількома способами можно обрати 5 студентів для участі в змаганні ?​

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Для розрахунку кількості способів обрати 5 студентів з групи, можна використовувати комбінаторіку. Комбінаторика допомагає вивчати кількість можливих комбінацій елементів в множинах.

Формула для обчислення кількості комбінацій n елементів, взятих по k елементів, виглядає так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

де \( n! \) - факторіал числа n, що представляє собою добуток всіх цілих чисел від 1 до n.

У вашому випадку n = 22 (кількість студентів у групі), k = 5 (кількість студентів, яку ви хочете обрати). Тоді формула виглядає так:

\[ C(22, 5) = \frac{22!}{5!(22-5)!} \]

Тепер можна обчислити це значення:

\[ C(22, 5) = \frac{22!}{5! \cdot 17!} \]

\[ C(22, 5) = \frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \]

\[ C(22, 5) = \frac{74,613,600}{120} \]

\[ C(22, 5) = 621,130 \]

Отже, є 621,130 способів обрати 5 студентів з групи для участі в змаганні.