Question

7. Знайти периметр прямокутника, діагональ якого дорівнює 5 см, а площа - 12 см. Допоможіть.

Answer 1

Объяснение:

Прямоугольник

d=5 cм

S=12 см²

Найти :Р

Решение :

Длина прямоугольника а

Ширина прямоугольника b

S=a×b => b=S/a=12/a

По теореме Пифагора :

d²=a²+b²

5²=a²+(12/a)²

25=a²+(144/a²)

25-a²=144/a²

a²(25-a²)=144

a²=x

X(25-x)=144

25x-x²=144

-x²+25x-144=0

X²-25x+144=0

D=(-25)²-4×1×144=625-576=49

X1=(25-7)/2=9

X2=(25+7)/2=16

a1=корень (х1) =корень 9=3 см

а2=корень (х2) =корень 16=4 см

b1=S/a1=12/3=4 cм

b2=S/a2=12/4=3 cм

Стороны прямоугольника равны:

3 см ; 4 см, тогда

Р=2(3+4)=14 cм

Ответ : Р=14 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися відомими властивостями прямокутника.

Нехай a і b - сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 5 см, а площа - 12 см².

Ми знаємо, що діагональ прямокутника пов'язана з його сторонами за допомогою теореми Піфагора:

\[d^2 = a^2 + b^2,\]

де \(d\) - довжина діагоналі, \(a\) і \(b\) - довжини сторін прямокутника.

У нашому випадку \(d = 5\) см, тому:

\[5^2 = a^2 + b^2.\]

\[25 = a^2 + b^2.\]

Ми також знаємо, що площа прямокутника обчислюється як добуток його сторін:

\[S = a \cdot b.\]

У нашому випадку \(S = 12\) см², тому:

\[12 = a \cdot b.\]

Тепер маємо систему рівнянь:

\[ \begin{cases} 25 = a^2 + b^2 \\ 12 = a \cdot b \end{cases} \]

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень \(a\) і \(b\). Один можливий спосіб - використовувати метод підстановки чи інші методи розв'язання систем рівнянь.

Знайдені значення \(a\) і \(b\) можна використовувати для обчислення периметра прямокутника (\(P\)) за формулою:

\[P = 2a + 2b.\]

Це дозволяє нам знайти периметр прямокутника, діагональ і площа якого задані.