Question

Решите, пожалуйста 4/(1+ x ) -(x+1) / (x-1) =3-x²/ x²-1

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{4}{1 + x} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Для начала упростим дроби и объединим их в общий знаменатель:

\[ \frac{4(x - 1)}{(1 + x)(x - 1)} - \frac{(x + 1)(1 + x)}{(x - 1)(1 + x)} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Теперь скомбинируем числители:

\[ \frac{4x - 4 - (x^2 + 1 + x)}{(1 + x)(x - 1)} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{4x - 4 - x^2 - 1 - x}{(1 + x)(x - 1)} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ \frac{3x - 5 - x^2}{(1 + x)(x - 1)} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель \((1 + x)(x - 1)(x^2 - 1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ (1 + x)(x - 1)(x^2 - 1) \cdot \frac{3x - 5 - x^2}{(1 + x)(x - 1)} = (1 + x)(x - 1)(x^2 - 1) \cdot \frac{3 - x^2}{x^2 - 1} \]

Сократим общие множители:

\[ (3x - 5 - x^2)(x^2 - 1) = (3 - x^2)(1 + x)(x - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 3x^4 - x^2 - 5x^2 + 5 - x^4 + x^2 = (3 - x^2)(x^2 - 1)(x - 1) \]

Упростим выражение:

\[ 2x^4 - 5x^2 + 5 = (3 - x^2)(x^2 - 1)(x - 1) \]

Раскроем скобки в правой части:

\[ 2x^4 - 5x^2 + 5 = (3x^3 - 3x^2 - x^2 + x - x + 1)(x - 1) \]

\[ 2x^4 - 5x^2 + 5 = (3x^3 - 4x^2 + 1)(x - 1) \]

Умножим скобки:

\[ 2x^4 - 5x^2 + 5 = 3x^4 - 5x^3 - 4x^3 + 4x^2 + x - 1 \]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 0 = x^4 - 5x^3 + 9x^2 - 5x + 6 \]

Таким образом, уравнение \(\frac{4}{1 + x} - \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3 - x^2}{x^2 - 1}\) эквивалентно уравнению \(x^4 - 5x^3 + 9x^2 - 5x + 6 = 0\).