Question

Геометрия! 30 баллов!! пожалуйста Изобразите окружность , соответствующую уравнению (х + 2)^2 + (у – 5)^2 = 36. Определите взаимное расположение окружности и прямой х = 1

Answer 1

Ответ:

центр окружности в точке (-2;5), радиус 6, и пересекает прямую х=1 в двух точках (1;5-3√3) и (1;5+3√3)

Объяснение:

мы хотим узнать, пересекаются ли прямая х = 1 и окружность (х + 2)² + (у – 5)² = 36

для этого решим систему

(х + 2)² + (у – 5)² = 36

х=1

выразим у, получается, что у=5-3√3 и у=5+3√3

Answer 2

Изображение окружности и взаимное расположение с прямой

Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Данное уравнение окружности (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36 имеет центр в точке (-2, 5) и радиусом 6 (так как r^2 = 36, то r = 6).

Прямая x = 1 - это вертикальная линия, проходящая через точку (1, 0) параллельно оси y.

Для определения взаимного расположения окружности и прямой x = 1, нам нужно проверить, пересекаются ли они или нет.

Чтобы определить пересечение, мы можем подставить значение x = 1 в уравнение окружности и узнать, есть ли соответствующие значения y.

Подставим x = 1 в уравнение окружности: (1 + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36 3^2 + (y - 5)^2 = 36 9 + (y - 5)^2 = 36 (y - 5)^2 = 36 - 9 (y - 5)^2 = 27

Значит, у нас получается два возможных значения для y: y - 5 = √27 или y - 5 = -√27

Решим эти уравнения относительно y: y = 5 + √27 или y = 5 - √27

Таким образом, пересечения между окружностью и прямой x = 1 находятся в точках (1, 5 + √27) и (1, 5 - √27).

Вывод: Окружность, заданная уравнением (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 36, пересекает прямую x = 1 в двух точках (1, 5 + √27) и (1, 5 - √27).