Question

А) изобразите окружность соответствующей уравнению (х-5)^2+(у-3)^2=16 b) Определите взаимное расположение прямой y=-1и окружности (x-5)^2+(y-3)^2=16​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ (x-5)^2+(y-3)^2=16\ \ \ \to \ \ \ centr\ C(5;3)\ ,\ \ R=4\\\\\\b)\ \ (x-5)^2+(y-3)^2=16\ \ ,\ \ y=-1$

Окружность  (x-5)²+(y-3)²=16  и  прямая  у= -1  имеют ОДНУ общую точку, точку касания  А(5;-1) .

Answer 2

А) Уравнение окружности задано в виде:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В данном случае у нас есть уравнение:

(x - 5)^2 + (y - 3)^2 = 16

Сравнивая его с общим уравнением окружности, мы видим, что центр окружности находится в точке (h, k) = (5, 3), а радиус r = 4. Теперь мы можем изобразить эту окружность:

Центр окружности: (5, 3) Радиус: 4

Б) Уравнение прямой дано в виде y = -1. Теперь давайте определим взаимное расположение этой прямой и окружности.

Для этого нужно определить, пересекаются ли они, касаются или не имеют общих точек.

Подставим уравнение прямой (y = -1) в уравнение окружности:

(x - 5)^2 + (-1 - 3)^2 = 16 (x - 5)^2 + 16 = 16

Теперь упростим это уравнение:

(x - 5)^2 = 0

Чтобы найти значения x, возьмем корень из обеих сторон:

x - 5 = 0

Теперь добавим 5 к обеим сторонам:

x = 5

Итак, у нас есть только одна общая точка уравнения прямой и окружности, и они касаются друг друга в точке (5, -1).