Question

треугольник периметр которого равен 30 см делится бесиктрисой на 2 треугольника периметры коорых равны 16 см и 24 см. найдите бесиктрису

Answer 1

Пусть периметр треугольника АВС равен 30 см. Это означает, что:

$P_{\mathrm{ABC}}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}=30$

Пусть в этом треугольнике проведена биссектриса АК. При этом, периметры образовавшихся треугольников АВК и АСК соответственно равны 16 см и 24 см:

$P_{\mathrm{ABK}}=\mathrm{AB}+\mathrm{BK}+\mathrm{AK}=16$

$P_{\mathrm{ACK}}=\mathrm{AC}+\mathrm{CK}+\mathrm{AK}=24$

Сложим два полученных равенства:

$P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}=\mathrm{AB}+\mathrm{BK}+\mathrm{AK}+\mathrm{AC}+\mathrm{CK}+\mathrm{AK}$

$P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}=\mathrm{AB}+(\mathrm{BK}+\mathrm{CK})+\mathrm{AC}+2\mathrm{AK}$

Заметим, что отрезки ВК и СК в сумме дают отрезок ВС. Тогда:

$P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{AC}+2\mathrm{AK}$

Также заметим, что в правой части записано соотношение для периметра исходного треугольника:

$P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}=P_{\mathrm{ABC}}+2\mathrm{AK}$

Выражаем биссектрису:

$2\mathrm{AK}=P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}-P_{\mathrm{ABC}}$

$\mathrm{AK}=\dfrac{1}{2}( P_{\mathrm{ABK}}+P_{\mathrm{ACK}}-P_{\mathrm{ABC}})$

Получим:

$\mathrm{AK}=\dfrac{1}{2}\cdot( 16+24-30)=\dfrac{1}{2}\cdot10=5$

Значит, длина биссектрисы равна 5 см.

Ответ: 5 см

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте обозначим треугольник, периметр которого равен 30 см, как треугольник А. Из условия задачи, мы знаем, что этот треугольник делится биссектрисой на два треугольника, периметры которых равны 16 см и 24 см. Обозначим эти два треугольника как треугольник Б и треугольник В соответственно.

Для начала, давайте найдем периметры треугольников Б и В.

Периметр треугольника Б

По определению периметра, периметр треугольника Б равен сумме длин его сторон. Обозначим стороны треугольника Б как a, b и c. Тогда:

a + b + c = 16 см

Периметр треугольника В

Аналогично, периметр треугольника В равен сумме длин его сторон. Обозначим стороны треугольника В как x, y и z. Тогда:

x + y + z = 24 см

Теперь давайте найдем биссектрису треугольника А.

Биссектриса треугольника А

Биссектриса треугольника А делит противоположный ей угол на два равных угла и делит противоположную ей сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам. Обозначим биссектрису треугольника А как m.

Согласно теореме биссектрисы, мы можем использовать следующую формулу для нахождения длины биссектрисы:

m = (2 * sqrt(b * c * p * (p - a))) / (b + c)

где p - полупериметр треугольника А, a, b и c - длины сторон треугольника А.

Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Решение

1. Найдем периметры треугольников Б и В:

a + b + c = 16 см (уравнение 1)

x + y + z = 24 см (уравнение 2)

2. Найдем полупериметр треугольника А:

p = (a + b + c) / 2 = 30 / 2 = 15 см

3. Подставим значения в формулу для нахождения длины биссектрисы:

m = (2 * sqrt(b * c * p * (p - a))) / (b + c)

4. Решим систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) для нахождения значений a, b, c, x, y и z.

5. Подставим значения a, b, c, x, y, z и p в формулу для нахождения длины биссектрисы m.

Таким образом, мы можем найти значение биссектрисы треугольника А, используя данные из условия задачи и формулу для нахождения длины биссектрисы.