Question

Докажите, что выражение (q–3)(q+9)–6(q–10) при любом значении q принимает положительное значение.

Answer 1

(4x^2 - 4xy +y^2 ) -4x +2y+1 +y^2+2 = (2x -y)^2  -2(2x-y) +1 +y^2+2= (2x-y-1)^2 +y^2 +2

все слагаемые  больше  или равны 0

(2x-y-1)^2  > 0  

y^2 > 0

2 >0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $(q–3)(q+9)–6(q–10)$ принимает положительное значение при любом значении $q$, мы можем использовать метод подстановки.

Давайте рассмотрим выражение:

$(q–3)(q+9)–6(q–10)$

Мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

$q^2 - 3q + 9q - 27 - 6q + 60$

Затем объединим подобные слагаемые:

$q^2 + (9q - 3q - 6q) - 27 + 60$

$q^2 + 0q + 33$

Теперь мы видим, что у нас есть квадратный член $q^2$, а все остальные слагаемые не зависят от $q$.

Для того чтобы доказать, что это выражение всегда положительное, нам нужно показать, что $q^2$ всегда положительное.

У нас есть два случая:

1. Если $q = 0$, то $q^2 = 0^2 = 0$, что не является положительным значением.

2. Если $q \neq 0$, то $q^2$ всегда будет положительным квадратом числа $q$. Это следует из свойств квадрата числа: положительное число, возведенное в квадрат, всегда дает положительный результат.

Таким образом, мы доказали, что выражение $(q–3)(q+9)–6(q–10)$ принимает положительное значение при любом значении $q$.