Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії: 2) 21, 3√7, 3, 1) 36, 20, 11 1/9​

Answer 1

Объяснение:

q=b2/b1=3√7/21=√7/7

$s = \frac{b1}{1 - q} = \frac{21}{1 - \frac{ \sqrt{7} }{7} } = \frac{21}{ \frac{7 - \sqrt{7} }{7} } = \frac{147}{ 7 - \sqrt{7} } \times \frac{7 + \sqrt{7} }{7 + \sqrt{7} } = \frac{147(7 + \sqrt{7} )}{42} = \frac{7(7 + \sqrt{7} )}{2} = \frac{49 + 7 \sqrt{7} } {2}$

1)

q=b2/b1=20/36=5/9

$s = \frac{36}{1 - \frac{5}{9} } = \frac{36}{ \frac{4}{9} } = \frac{324}{4} = 81$

Answer 2

Відповідь: розв'язання завдання додаю

Answer 3

Щоб знайти суму нескінченної геометричної прогресії, спочатку потрібно визначити, чи є ця прогресія збіжною. Вона буде збіжною, якщо модуль співвідношення між будь-якими двома послідовними членами є меншим за одиницю.

У даному випадку ми маємо геометричну прогресію з початковим членом 2 і співвідношенням 21/2. Давайте перевіримо, чи виконується умова збіжності:

|21/2| < 1

21/2 < 1

Ця нерівність виконується, тому прогресія є збіжною.

Тепер ми можемо використати формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - початковий член прогресії, r - співвідношення прогресії.

У нашому випадку:

a = 2, r = 21/2.

Підставляємо ці значення у формулу:

S = 2 / (1 - 21/2).

Щоб спростити це вираження, ми можемо помножити чисельник і знаменник на 2:

S = 4 / (2 - 21).

S = 4 / (-19).

Тепер ми можемо обчислити значення суми:

S = -4/19.

Таким чином, сума даної нескінченної геометричної прогресії дорівнює -4/19.