Question

Моторний човен проплив 18 км за течією річки і 28 км проти течії за такий самий час, що й 48 км у стоячій воді. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії до рівнює 3 км/год

Answer 1

Відповідь:

24 км/год.

Пояснення:

Нехай власна швидкість човна х км/год, тоді його швидкість за течією х+3 км/год, проти течії х-3 км/год.     Маємо рівняння:

28/(х-3) + 18/(х+3) = 48/х

28х²+84х+18х²-54х-48х²+432=0

х²-15х-216=0

За теоремою Вієта

х=-9 не підходить,  х=24.

Власна швидкість катера 24 км/год.

Answer 2

Це задача на знаходження швидкості човна в стоячій воді, використовуючи дані про його швидкість відносно течії річки.

Позначимо швидкість човна як \( V_c \) і швидкість течії річки як \( V_r \). Задано, що швидкість течії \( V_r = 3 \) км/год.

Коли човен пливе за течією, його швидкість відносно берега збільшується на швидкість течії, і коли він пливе проти течії, його швидкість відносно берега зменшується на швидкість течії.

За даними задачі, човен проплив 18 км за течією за певний час. Запишемо формулу для цього:

\[ 18 = (V_c + V_r) \times t \]

Де \( t \) - час у годинах.

Також, човен проплив 28 км проти течії за той самий час:

\[ 28 = (V_c - V_r) \times t \]

Крім того, коли човен стоїть у стоячій воді, він пройде 48 км за той самий час:

\[ 48 = V_c \times t \]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте спростимо останнє рівняння, поділивши обидві сторони на \( t \):

\[ V_c = \frac{48}{t} \]

Знаходимо \( t \) з першого рівняння:

\[ t = \frac{18}{V_c + V_r} \]

Підставляємо це значення \( t \) у друге рівняння:

\[ 28 = (V_c - V_r) \times \frac{18}{V_c + V_r} \]

Розв'язавши це рівняння, знайдемо значення \( V_c \) і отримаємо швидкість човна в стоячій воді.