Question

6. Розв'язати систему 3x + 2y = 2, 4x + 3y = 4.​

Answer 1

Ответ:

(x; y) = (-2; 4)

Объяснение:

$\left \{ {{3x + 2y=2} \atop {4x+3y=4}} \right.$

Решим систему уравнении методом сложения. Для начала умножим первое уравнение на -1,5:

$\left \{ {{-4,5x -3y=-3} \atop {4x + 3y=4}} \right.$

Сложим оба уравнения:

-4,5х + 4х - 3у + 3у = -3 + 4

-0,5х = 1

х = -2

Теперь, подставив х в одно из уравнении, найдем у:

3 * (-2) + 2у = 2

-6 + 2у = 2

2у = 2 + 6

2у = 8

у = 4

Answer 2

Объяснение:

Метод подстановки:

3х + 2у = 2 | : 2

4х + 3у = 4

1,5х + у = 1

4х + 3у = 4

у = 1 - 1,5х

4х + 3у = 4

1)

4х + 3у = 4

4х + 3(1 - 1,5х) = 4

4х + 3 - 4,5х = 4

4х - 4,5х = 4 - 3

-0,5х = 1

х = 1 : (-0,5)

х = -2

2)

у = 1 - 1,5х

у = 1 - 1,5 * (-2)

у = 1 + 3

у = 4

Ответ: (-2; 4)

Answer 3

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки

1. Візьмемо перше рівняння системи: 3x + 2y = 2. 2. Виразимо x з цього рівняння: x = (2 - 2y) / 3. 3. Підставимо вираз для x у друге рівняння: 4((2 - 2y) / 3) + 3y = 4. 4. Розкриємо дужки та спростимо вираз: (8 - 8y) / 3 + 3y = 4. 5. Помножимо обидві частини рівняння на 3, щоб позбавитися від знаменника: 8 - 8y + 9y = 12. 6. Зіберемо подібні члени: y = 4. 7. Підставимо значення y у вираз для x: x = (2 - 2(4)) / 3 = -2.

Таким чином, розв'язок системи рівнянь буде x = -2 та y = 4.

Метод елімінації

1. Помножимо перше рівняння системи на 2 та друге рівняння на 3, щоб коефіцієнти при y у обох рівняннях були однаковими:

6x + 4y = 4, 12x + 9y = 12.

2. Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути змінну x:

(12x + 9y) - (6x + 4y) = 12 - 4, 6x + 5y = 8.

3. Тепер ми отримали систему рівнянь з двома змінними:

6x + 5y = 8, 4x + 3y = 4.

4. Застосуємо метод підстановки, щоб знайти значення однієї змінної. Візьмемо друге рівняння: 4x + 3y = 4. 5. Виразимо x з цього рівняння: x = (4 - 3y) / 4. 6. Підставимо вираз для x у перше рівняння: 6((4 - 3y) / 4) + 5y = 8. 7. Розкриємо дужки та спростимо вираз: (24 - 18y) / 4 + 5y = 8. 8. Помножимо обидві частини рівняння на 4, щоб позбавитися від знаменника: 24 - 18y + 20y = 32. 9. Зіберемо подібні члени: 2y = 8. 10. Розділимо обидві частини рівняння на 2, щоб знайти значення y: y = 4. 11. Підставимо значення y у вираз для x: x = (4 - 3(4)) / 4 = -2.

Отже, розв'язок системи рівнянь буде x = -2 та y = 4.