Question

Пользуясь теоремой обратной теореме Виета,составьте квадратное уравнение имеющее корни : а) 5и-2б) -4и1в) 3и-3​

Answer 1

а)x²-3x-10=0

б)x²+3x-4=0

в)x²-9=0

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данными корнями, мы можем использовать обратную теорему Виета, которая гласит, что если у квадратного уравнения есть корни x1 и x2, то это уравнение может быть записано как:

x^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0

где x1 и x2 - корни уравнения.

Давайте применим эту формулу для каждого из предложенных корней:

а) Корни: 5i, -2i Подставляя значения в формулу, получим: x^2 - ((5i) + (-2i))x + (5i)(-2i) = 0 Упрощая это выражение, получим: x^2 + 7ix + 10i^2 = 0 Учитывая, что i^2 = -1, мы можем переписать это уравнение как: x^2 + 7ix - 10 = 0

б) Корни: -4i, 1 Подставляя значения в формулу, получим: x^2 - ((-4i) + 1)x + (-4i)(1) = 0 Упрощая это выражение, получим: x^2 - (-4i + 1)x - 4i = 0 Раскрывая скобки, получим: x^2 + 4ix + x - 4i = 0 Упрощая это выражение, получим: x^2 + (4i + 1)x - 4i = 0

в) Корни: 3i, -3 Подставляя значения в формулу, получим: x^2 - ((3i) + (-3))x + (3i)(-3) = 0 Упрощая это выражение, получим: x^2 - (3i - 3)x - 9i = 0 Раскрывая скобки, получим: x^2 - 3ix - 3x - 9i = 0 Упрощая это выражение, получим: x^2 - (3i + 3)x - 9i = 0

Итак, квадратные уравнения с данными корнями будут:

а) x^2 + 7ix - 10 = 0 б) x^2 + (4i + 1)x - 4i = 0 в) x^2 - (3i + 3)x - 9i = 0

Это квадратные уравнения, которые имеют указанные корни.