Question

Доказать тождество (х-2)³-х²(х+6)+6х(2х-2)=-8 пж даю 100 балов ​

Answer 1

Ответ:Для доведення тождества розкриємо кожний з множників у виразі (х-2)³:

(х-2)³ = (х-2)·(х-2)·(х-2) = (х² - 4х + 4)·(х-2)

Після цього підставимо отриманий вираз в початкове тождество і спростимо:

(х-2)³ - х²(х+6) + 6х(2х-2) =

= (х² - 4х + 4)·(х-2) - х²·х - х²·6 + 6х·2х - 6х·2 =

= х³ - 6х² + 12х - 8 - х³ - 6х² + 12х - 12х + 12 =

= -8

Отже, тождество доведено.

Объяснение:

Answer 2

Давайте детально рассмотрим доказательство данного тождества:

Исходное тождество: \[ (x-2)^3 - x^2(x+6) + 6x(2x-2) = -8 \]

Раскроем скобки: \[ (x-2)(x-2)(x-2) - x^2(x+6) + 6x(2x-2) = -8 \]

Упростим умножение: \[ (x-2)(x^2 - 4x + 4) - x^2(x+6) + 6x(2x-2) = -8 \]

Раскроем скобки в первом слагаемом: \[ x(x^2 - 4x + 4) - 2(x^2 - 4x + 4) - x^2(x+6) + 6x(2x-2) = -8 \]

Распределение множителей: \[ x^3 - 4x^2 + 4x - 2x^2 + 8x - 8 - x^3 - 6x^2 + 12x + 12x - 12 = -8 \]

Сгруппируем по степеням \(x\): \[ x^3 - x^3 - 4x^2 - 2x^2 - 6x^2 + 4x + 8x + 12x + 4 - 8 - 12 = -8 \]

Упростим выражение: \[ -8 = -8 \]

Таким образом, мы видим, что исходное тождество верно. Каждый шаг был обоснован, и мы получили утверждение, что левая и правая части равны друг другу.