Question

Найдите значение выражения √2/10 sin a+2, если cos a =√2/2, a∈ [180° ; 360°]

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\alpha \in[180^\circ \ ; \ 360^\circ] \ \ \ \Rightarrow \ \ \ Sin\alpha < 0\\\\\\Sin\alpha =-\sqrt{1-Cos^{2}\alpha } =-\sqrt{1-\Big(\frac{\sqrt{2} }{2} \Big)^{2} }=-\sqrt{1-\frac{2}{4} } =\\\\\\=-\sqrt{1-\frac{1}{2} } =-\sqrt{\frac{1}{2} } =-\frac{1}{\sqrt{2} } \\\\\\\frac{\sqrt{2} }{10} Sin\alpha +2=\frac{\sqrt{2} }{10} \cdot\Big(-\frac{1}{\sqrt{2} } \Big)+2=-\frac{1}{10} +2=2-0,1=1,9\\\\\\Otvet \ : \ 1,9$

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения √2/10 * sin(a + 2), где cos(a) = √2/2 и a принадлежит интервалу [180°; 360°], мы можем использовать тригонометрические идентичности и связи между тригонометрическими функциями.

Сначала найдем sin(a). Мы знаем, что cos(a) = √2/2. Используя идентичность sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем найти sin(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (√2/2)^2 = 1 sin^2(a) + 2/4 = 1 sin^2(a) + 1/2 = 1 sin^2(a) = 1 - 1/2 sin^2(a) = 1/2 sin(a) = ±√(1/2)

Так как a принадлежит интервалу [180°; 360°], sin(a) должно быть положительным. Таким образом, sin(a) = √(1/2) = √2/2.

Затем найдем sin(a + 2):

sin(a + 2) = sin(a) * cos(2) + cos(a) * sin(2)

Мы уже знаем значение sin(a) и cos(a). Найдем sin(2) и cos(2) и подставим значения:

sin(2) = sin(180° + 2) = sin(182°) cos(2) = cos(180° + 2) = cos(182°)

Теперь мы можем вычислить значение выражения √2/10 * sin(a + 2):

√2/10 * sin(a + 2) = (√2/10) * (sin(a) * cos(2) + cos(a) * sin(2)) = (√2/10) * (√2/2 * cos(2) + √2/2 * sin(2))

Вычислим значения cos(2) и sin(2):

cos(2) = cos(182°) sin(2) = sin(182°)

И, наконец, подставим значения:

√2/10 * sin(a + 2) = (√2/10) * (√2/2 * cos(2) + √2/2 * sin(2))

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы вычислить точное значение этого выражения для вас.