Question

2sin²x-2.5sin2x-3cos²x=0Тригонометричне рівняння ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

и так))

твое выражение будет равно выражению 2*sin^2+2,5*2*sin*cos-3*cos^2

и тогда получаем: 2sin^2+5*sin*cos-3*cos^2

теперь делим каждое выражение на sin^2 и получим:

2*tg^2+5th-3=0, теперь заменяем tg=t, где t принадлежит отрезку [-1;1]

и решаем: 2t^2+5t-3=0

считаем дискриминант и получаем, что t=-1,5 или t=-1

Нам подходит только t= -1, приравниваем tg= -1, это табличное значение x= -П/4 +Пк

Answer 2

Для розв'язання цього тригонометричного рівняння, спочатку потрібно скористатися формулою $$\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}$$, щоб переписати його у вигляді $$\cos2x-2.5\sin2x-3=0$$. Потім можна зробити заміну $$t=\sin2x$$ і отримати квадратне рівняння $$t^2-2.5t-3=0$$, яке має два корені: $$t_1=-1$$ і $$t_2=3$$. Повертаючись до змінної $$x$$, отримуємо дві системи рівнянь:

$$ \begin{cases} \sin2x=-1\\ 0\leq x\leq 2\pi \end{cases} $$

і

$$ \begin{cases} \sin2x=3\\ 0\leq x\leq 2\pi \end{cases} $$

Перша система має два розв'язки: $$x_1=\frac{3\pi}{4}$$ і $$x_2=\frac{7\pi}{4}$$. Друга система не має розв'язків, оскільки $$\sin2x$$ не може бути більшим за 1. Тому загальний розв'язок рівняння складається з двох значень: $$x_1=\frac{3\pi}{4}$$ і $$x_2=\frac{7\pi}{4}$$.

Надіюсь, це допомогло вам зрозуміти розв'язання. Якщо у вас є ще якісь питання, будь ласка, запитуйте.