Question

Пожалуйста помогите решить... 1) 3cos²x+7sinx-5=0 2)18tg²x+3tgx-10=0 3)5sin2x+8sin²x=0 4) 3cos2x-31cos²x+27=0 5) 3cos2x-22sinx-15=0

Answer 1

Пока только эти остальные не успеваю сделать. Давай сам(а).

Answer 2

1) Для решения уравнения 3cos²x + 7sinx - 5 = 0 мы можем использовать замену sinx = 1 - cos²x, так как sin²x + cos²x = 1. Подставим эту замену в исходное уравнение:

3cos²x + 7(1 - cos²x) - 5 = 0 3cos²x + 7 - 7cos²x - 5 = 0 -4cos²x + 2 = 0 -4cos²x = -2 cos²x = 1/2 cosx = ±√(1/2) x = π/4 + 2πn, 7π/4 + 2πn, π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

2) Уравнение 18tg²x + 3tgx - 10 = 0 можно решить, используя замену tgx = y:

18y² + 3y - 10 = 0 (6y + 5)(3y - 2) = 0 6y + 5 = 0 или 3y - 2 = 0 y = -5/6 или y = 2/3 tgx = -5/6 или tgx = 2/3 x = arctg(-5/6) + πn, arctg(2/3) + πn, где n - целое число.

3) Для уравнения 5sin2x + 8sin²x = 0 можно использовать замену sin2x = 2sinxcosx:

5(2sinxcosx) + 8sin²x = 0 10sinxcosx + 8sin²x = 0 2sinx(5cosx + 4sinx) = 0 sinx = 0 или 5cosx + 4sinx = 0

Первое уравнение даёт нам sinx = 0, что означает, что x = πn, где n - целое число.

Для второго уравнения мы можем поделить на cosx и получить tgx = -5/4. Значит, x = arctg(-5/4) + πn, где n - целое число.

4) Уравнение 3cos2x - 31cos²x + 27 = 0 можно решить, используя замену cos2x = 2cos²x - 1:

3(2cos²x - 1) - 31cos²x + 27 = 0 6cos²x - 3 - 31cos²x + 27 = 0 -25cos²x + 24 = 0 25cos²x = 24 cos²x = 24/25 cosx = ±√(24/25) x = arccos(√(24/25)) + 2πn, arccos(-√(24/25)) + 2πn, где n - целое число.

5) Для уравнения 3cos2x - 22sinx - 15 = 0 мы можем использовать замену sinx = √(1 - cos²x):

3cos2x - 22√(1 - cos²x) - 15 = 0 3(2cos²x - 1) - 22√(1 - cos²x) - 15 = 0 6cos²x - 3 - 22√(1 - cos²x) - 15 = 0 6cos²x - 22√(1 - cos²x) - 18 = 0 Здесь можно использовать численные методы для нахождения численного решения.