Question

1. Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), заданої формулою n-го члена аn= -4n+13. 2. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1= -⅛, а знаменник q=-2. потрібна тільки відповідь, дякую

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\a_{n} =-4n+13\\\\a_{1} =-4\cdot 1+13=-4+13=9\\\\a_{15} =-4\cdot 15+13=-60+13=-47\\\\\\S_{15} =\frac{a_{1} +a_{15} }{2} \cdot 15=\frac{9-47}{2} \cdot 15=\frac{-38}{2} \cdot 15=-285\\\\\\Otvet \ : \ S_{5} =-285\\\\2)\\\\b_{1} =-\frac{1}{8} \\\\q=-2\\\\\\b_{4} =b_{1} \cdot q^{3} =-\frac{1}{8} \cdot(-2)^{3} =-\frac{1}{8} \cdot(-8)=1\\\\\\Otvet \ : \ b_{4} =1$

Answer 2

1. Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), заданої формулою n-го члена аn = -4n + 13.

Арифметична прогресія

Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між кожним наступним членом і попереднім є постійною. Формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: аn = a1 + (n - 1)d, де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між членами прогресії.

Знаходження суми п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії

У даному випадку, формула для знаходження n-го члена арифметичної прогресії задана як аn = -4n + 13. Щоб знайти суму п'ятнадцяти перших членів прогресії, нам потрібно обчислити значення кожного члена і додати їх разом.

Перший член прогресії (a1) можна знайти, підставивши n = 1 в формулу аn = -4n + 13: a1 = -4(1) + 13 = 9

Різниця між членами прогресії (d) в даному випадку дорівнює -4.

Тепер ми можемо обчислити значення п'ятнадцяти перших членів прогресії: a1 = 9 a2 = 9 + (-4) = 5 a3 = 5 + (-4) = 1 ... a15 = 9 + (-4)(15 - 1) = -47

Тепер додамо всі ці значення разом, щоб знайти суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії: 9 + 5 + 1 + ... + (-47) = -120

Отже, сума п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, заданої формулою аn = -4n + 13, дорівнює -120.

2. Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = -⅛, а знаменник q = -2.

Геометрична прогресія

Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на певне число, яке називається знаменником. Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так: аn = a1 * q^(n-1), де a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, q - знаменник.

Знаходження четвертого члена геометричної прогресії

У даному випадку, перший член прогресії (b1) дорівнює -⅛, а знаменник (q) дорівнює -2. Щоб знайти четвертий член прогресії, нам потрібно підставити n = 4 в формулу аn = a1 * q^(n-1) і обчислити значення.

b1 = -⅛ q = -2 n = 4

a4 = (-⅛) * (-2)^(4-1) = (-⅛) * (-2)^3 = (-⅛) * (-8) = 1

Отже, четвертий член геометричної прогресії, перший член якої b1 = -⅛, а знаменник q = -2, дорівнює 1.