Question

Решить уравнение x⁴-7x²-18=0​

Answer 1

Ответ:-3;3

Объяснение:x⁴-7x²-18=0

Замена: a=x².

a²-7x-18=0

D=49+72=121

a₁=(7-11)/2=-4/2=-2

a₂=(7+11)/2=18/2=9

x²=-2; x=√-2 - из отрицательного числа корень не извлекается. Следовательно, здесь решений нет.

x²=9; x=√9=±3

Answer 2

Ответ:

$y = {x}^{2} \\ {y}^{2} - 7y - 18 = 0$

$y1 + y2 = 7 \\ y1y2 = - 18$

$y1 = 9 \\ y2 = - 2$

${x}^{2} = 9 \\ x12 = \sqrt{9} \\ x1 = 3 \\ x2 = - 3$

${x}^{2} = - 2$

второе решение не подходит, т. к подуоренное выражение меньше нуля

х = ±3

Answer 3

Конечно, я могу помочь! Давайте решим уравнение \(x^4 - 7x^2 - 18 = 0\). Для начала предлагаю ввести замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид \(y^2 - 7y - 18 = 0\).

Теперь найдем решения для этого квадратного уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = -7\), и \(c = -18\):

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121\]

Дискриминант положительный, что значит, у нас два корня:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[y = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{7 \pm 11}{2}\]

Таким образом, получаем два значения \(y\):

\[y_1 = \frac{7 + 11}{2} = 9\] \[y_2 = \frac{7 - 11}{2} = -2\]

Теперь подставим обратно \(y = x^2\):

Для \(y = 9\): \(x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3\)

Для \(y = -2\): решения отрицательного значения под корнем не имеют реальных численных значений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас два действительных корня для исходного уравнения \(x^4 - 7x^2 - 18 = 0\): \(x = 3\) и \(x = -3\).