Question

Обертання тіла навколо осі здійснюється за законом φ(t)=2t²+4t-1. Укажіть кутову швидкість тіла при t = 3 (φ- в радіанах,t - в секундах).

Answer 1

Ответ:Для знаходження кутової швидкості потрібно взяти похідну від функції φ по часу t:

ω(t) = dφ/dt = 4t + 4

При t = 3:

ω(3) = 4(3) + 4 = 16 рад/с

Отже, кутова швидкість тіла при t = 3 становить 16 рад/с.

Объяснение:

Answer 2

Для визначення кутової швидкості тіла при заданому значенні часу t = 3, використаємо похідну функції φ(t) по відношенню до часу t. Кутова швидкість визначається як похідна кута φ відносно часу t.

Знаходження похідної функції φ(t):

Для знаходження похідної функції φ(t), застосуємо правило диференціювання для кожного члена функції окремо.

φ(t) = 2t² + 4t - 1

Диференціюємо кожен член функції:

φ'(t) = (2t²)' + (4t)' - (1)'

Диференціюємо кожен член окремо, використовуючи правила диференціювання:

φ'(t) = 4t + 4

Обчислення кутової швидкості при t = 3:

Тепер, коли ми знаємо похідну функції φ(t), можемо обчислити кутову швидкість тіла при значенні часу t = 3. Підставляємо t = 3 в похідну функцію:

φ'(3) = 4(3) + 4

φ'(3) = 12 + 4

φ'(3) = 16

Отже, кутова швидкість тіла при t = 3 (φ в радіанах, t в секундах) дорівнює 16 рад/с.