Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю (t)=30t-6t2(м/с). Обчисліть шлях, який пройде тіло за інтервал часу від t=1 с до t=3 с.

Answer 1

Смотри.................

Answer 2

Щоб обчислити шлях, який пройде тіло за інтервал часу від t = 1 с до t = 3 с, ми можемо скористатися формулою для визначення шляху (S) відносно часу (t) для руху з прискоренням (a):

S = S₀ + v₀t + (1/2)at²

де S₀ - початковий шлях, v₀ - початкова швидкість, t - час, а a - прискорення.

В даному випадку, ми маємо швидкість тіла відносно часу (t) задану формулою:

v(t) = 30t - 6t² (м/с)

Для того, щоб знайти шлях, ми повинні інтегрувати цю функцію від t = 1 с до t = 3 с. Після інтегрування, ми отримаємо формулу для шляху (S) відносно часу (t):

S(t) = ∫(30t - 6t²)dt

Давайте проінтегруємо цю функцію:

S(t) = ∫(30t - 6t²)dt = 15t² - 2t³ + C

де C - константа інтегрування.

Тепер, ми можемо обчислити шлях, який пройде тіло за інтервал часу від t = 1 с до t = 3 с, підставивши межі інтегрування:

S(3) - S(1) = (15(3)² - 2(3)³) - (15(1)² - 2(1)³)

Розрахунок шляху дасть нам відповідь. Давайте обчислимо:

S(3) - S(1) = (135 - 54) - (15 - 2) = 81 - 13 = 68 м

Отже, тіло пройде шлях в 68 метрів за інтервал часу від t = 1 с до t = 3 с.