Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю u(t)=6+ + 0,8t (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t1 = 5 с до t2 = 10 с.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\u(t)=6+0,8t\\\\t_{1} =5 \ \ \ ; \ \ \ t_{2}=10\\\\\\S(t)=6t+0,8\cdot\frac{t^{2} }{2} =6t+0,4t^{2} \\\\\\S=S(t_{2} )-S(t_{1} )=6\cdot 10+0,4\cdot 10^{2} -(6\cdot 5+0,4\cdot5^{2} )=\\\\\\=60+40-30-10=60\\\\\\Otvet \ : \ S=60$

Answer 2

Щоб знайти шлях, який пройшло тіло протягом інтервалу часу від t1 до t2, нам потрібно обчислити відповідний інтеграл швидкості від t1 до t2.

Задана функція швидкості тіла: u(t) = 6 + 0.8t (м/с). Щоб знайти шлях, зробимо наступні кроки:

1. Знайдемо вираз для функції шляху S(t), інтегруючи функцію швидкості за часом:

S(t) = ∫[t1, t2] u(t) dt

2. Підставимо дану функцію швидкості та інтервали часу t1 і t2:

S(t) = ∫[5, 10] (6 + 0.8t) dt

3. Проведемо інтегрування:

S(t) = 6t + 0.4t^2

4. Тепер обчислимо значення функції шляху на інтервалі від t1 до t2:

S(t2) - S(t1) = (6 * 10 + 0.4 * 10^2) - (6 * 5 + 0.4 * 5^2)

S(t2) - S(t1) = (60 + 40) - (30 + 10)

S(t2) - S(t1) = 100 - 40

S(t2) - S(t1) = 60 метрів

Отже, тіло пройшло шлях в 60 метрів протягом інтервалу часу від t1 = 5 с до t2 = 10 с.