Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю,яка змінюється за законом v(t)=2t+1(м/с).Знайдіть шлях,який пройшло тіло за третю секунду руху.

Answer 1

$v(t)=2t+1$ (м/с)

$S=\int\limits^3_2 {(2t+1)} \, dt=(2*\frac{t^2}{2}+t)|_2^3=(t^2+t)|_2^3=(3^2+3)-(2^2+2)=12-6=6$(м)

Ответ: 6 м

Answer 2

Для знаходження шляху, пройденого тілом, за відповідний проміжок часу, використовується формула для швидкості тіла:

v(t) = dx/dt,

де v(t) - швидкість тіла в момент часу t, а dx/dt - похідна від шляху x по часу t.

Для знаходження шляху x за третю секунду руху (t = 3 секунди), знайдемо похідну від швидкості v(t) за часом:

dx/dt = v(t) = 2t + 1.

Тепер інтегруємо похідну від швидкості за часом для знаходження шляху:

∫(dx/dt) dt = ∫(2t + 1) dt.

Щоб знайти інтеграл ∫(2t + 1) dt, знайдемо спочатку окремо інтеграл кожної частини:

∫2t dt = t^2 + C1, ∫1 dt = t + C2,

де C1 і C2 - це константи інтегрування.

Тепер об'єднаємо ці два інтеграли:

∫(2t + 1) dt = t^2 + t + C,

де C = C1 + C2 - загальна константа інтегрування.

Таким чином, шлях x, пройдений тілом за третю секунду руху, буде:

x = t^2 + t + C.

Тепер підставимо значення t = 3 секунди:

x = 3^2 + 3 + C = 9 + 3 + C = 12 + C.

Оскільки ми шукаємо шлях за третю секунду руху, ми не можемо точно визначити значення константи C без додаткової інформації. Звідси шлях, який пройшло тіло за третю секунду руху, буде 12 + C одиниць довжини.