Question

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=3t2−2м/с. Знайдіть шлях, який пройде тіло за перші 5 с з початку руху.

Answer 1

Щоб знайти шлях, який пройде тіло за перші 5 с з початку руху, необхідно обчислити значення переміщення за цей час.

За формулою для швидкості v(t) = ds/dt можна знайти вираз для переміщення s(t):

v(t) = ds(t)/dt => ds(t) = v(t) dt

Інтегруючи обидві сторони рівняння від t=0 до t=5, отримаємо:

∫₀⁵ ds(t) = ∫₀⁵ 3t² - 2 dt

s(5) - s(0) = [ t³ - 2t ]₀⁵

s(5) = 125 - 0 - (0 - 0)

s(5) = 125 м

Отже, тіло пройде шлях 125 м за перші 5 с з початку руху.

Answer 2

Щоб знайти шлях, який пройде тіло за перші 5 секунд з початку руху, ми повинні інтегрувати функцію швидкості від початкового моменту (t = 0) до t = 5 секунд.

Функція швидкості дана як v(t) = 3t^2 - 2 м/с.

Щоб знайти функцію шляху (S(t)), ми інтегруємо функцію швидкості:

S(t) = ∫[0 to t] v(t) dt

S(t) = ∫[0 to t] (3t^2 - 2) dt

Тепер ми обчислимо цей інтеграл:

S(t) = [t^3 - 2t] from 0 to t

Тепер підставимо верхню межу (t) і віднімемо результат від нижньої межі (0):

S(t) = (t^3 - 2t) - (0^3 - 2 * 0)

S(t) = t^3 - 2t

Тепер підставимо значення t = 5 секунд:

S(5) = (5^3) - 2 * 5

S(5) = 125 - 10

S(5) = 115 метрів

Отже, тіло пройде шлях в 115 метрів за перші 5 секунд з початку руху.