Question

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 165 см².​

Answer 1

Ответ:вот

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим ширину прямоугольника через \(x\) см. Тогда его длина будет \(x + 4\) см, так как, согласно условию, длина больше ширины на 4 см.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]

У нас дана площадь \(165 \, \text{см}^2\), поэтому мы можем записать уравнение:

\[165 = (x + 4) \times x\]

Раскроем скобки:

\[165 = x^2 + 4x\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Перенесем все элементы на одну сторону:

\[x^2 + 4x - 165 = 0\]

Это квадратное уравнение может быть решено различными методами, например, факторизацией или использованием квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при \(x\) (4) и произведение которых равно произведению коэффициента при \(x^2\) (1) и свободного члена (-165).

Факторизуем \(x^2 + 4x - 165 = (x + 15)(x - 11)\).

Таким образом, у нас два возможных значения \(x\): \(x = -15\) или \(x = 11\). Очевидно, что ширина не может быть отрицательной, поэтому \(x = 11\).

Теперь, когда мы нашли ширину, мы можем найти длину:

\[Длина = x + 4 = 11 + 4 = 15\]

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 11 см, а длина - 15 см. Теперь мы можем найти периметр, который определяется формулой:

\[Периметр = 2 \times (Длина + Ширина)\]

Подставим значения:

\[Периметр = 2 \times (15 + 11) = 2 \times 26 = 52\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 52 см.