Question

5. Доведіть, що при x>0 має місце нерiвнiсть 3x³-6x² + 4≥0.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x³-6x²+4=3x²(x-2)+4>=3*(4/3)²(4/3-2)+4=16/3*(-2/3)+4=

=4-32/9>0

(3x³-6x²+4)'=9x²-12x=3x(3x-4)

(3x³-6x²+4)''=18x-12

18*0-12<0

18*4/3-12>0

Answer 2

Ця нерівність виглядає складно, але ми можемо розглянути її поетапно.

Нам дана нерівність: \(3x^3 - 6x^2 + 4 \geq 0\).

Спочатку давайте візьмемо \(x > 0\) і поглянемо, як змінюється ця функція при збільшенні значення \(x\). Якщо взяти \(x = 0.1, 1, 10\) і т.д., ми побачимо, що \(3x^3\) зростає значно швидше, ніж \(-6x^2\), оскільки поліном третього степеня виражений через куб числа \(x\) і збільшується досить швидко при збільшенні \(x\).

Тепер давайте розглянемо останню частину, константу \(4\). Це позитивне число, тому це завжди буде позитивним терміном.

Тепер, якщо ми об'єднаємо усі терміни, ми бачимо, що \(3x^3 - 6x^2 + 4\) завжди буде або нульовим або більшим за нуль для будь-якого позитивного \(x\). І це стає очевидним, оскільки куб числа \(x\) збільшується швидше, ніж квадрат \(x\), коли \(x\) росте. Також, додавання позитивної константи не змінює цієї логіки.

Таким чином, коли \(x > 0\), \(3x^3 - 6x^2 + 4 \geq 0\) буде виконуватися для будь-якого \(x\).