Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1)Решите систему уравнений способом подстановки: {2х-у=4 {х+3у=9 2)Решите систему уравнений способом сложения: {8х+3у=7 {-5у-4х=7 Смотреть ответ evaakbaseva316 evaakbaseva316 Ответ:решите уравнение способом х=5-3у{х2-у=3. 2(5-3у)-у=3 -7у=-7 у=1у=5-3=2проверка2+3•1=52••2-1=3. верно решение систему уравнений способом сложения {2х+3у=7{6х+10у=20 у=-1 х=[7-3(-)]/2=5проверка 2•5+3(-1)1=73•5+5•(-1)=1 Всё понятно

Answer 1

Давайте разберем оба случая по порядку.

1) Система уравнений для метода подстановки:

\[ \begin{cases} 2x - y = 4 \\ x + 3y = 9 \end{cases} \]

Начнем с первого уравнения:

\[ 2x - y = 4 \]

Решим его относительно одной переменной. Например, выразим \( x \):

\[ 2x = y + 4 \]

\[ x = \frac{y}{2} + 2 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{y}{2} + 2 + 3y = 9 \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ y + 4 + 6y = 18 \]

\[ 7y = 14 \]

\[ y = 2 \]

Теперь, найдем значение \( x \), подставив \( y = 2 \) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[ 2x - 2 = 4 \]

\[ 2x = 6 \]

\[ x = 3 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 3, \quad y = 2 \]

2) Система уравнений для метода сложения:

\[ \begin{cases} 8x + 3y = 7 \\ -5y - 4x = 7 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 4 и второе на -3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \( x \):

\[ \begin{cases} 32x + 12y = 28 \\ 12x + 15y = -21 \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ 44x + 27y = 7 \]

Теперь решим уравнение относительно одной переменной. Например, выразим \( x \):

\[ x = \frac{7 - 27y}{44} \]

Теперь подставим это значение обратно в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[ 8\left(\frac{7 - 27y}{44}\right) + 3y = 7 \]

Упростим это уравнение и найдем \( y \):

\[ 7 - 27y + 12y = 44 \]

\[ -15y = 37 \]

\[ y = -\frac{37}{15} \]

Теперь, найдем значение \( x \), подставив \( y \) обратно в выражение для \( x \):

\[ x = \frac{7 - 27 \left(-\frac{37}{15}\right)}{44} \]

После вычислений получаем:

\[ x = \frac{29}{15} \]

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{29}{15}, \quad y = -\frac{37}{15} \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.