Question

Найдите наименьший положительный корень уравнения cos14x+sin7x-1=0.​

Answer 1

Ответ:

х = 0

Объяснение:

$\cos14x + \sin7x - 1 = 0$

Если cos2x = 1 - 2sin²x , то cos14x = 1 - 2sin²7x , таким образом:

$1 - 2 \sin {}^{2} 7x + \sin7x - 1 = 0$

Пусть sin7x = t , тогда:

$2t {}^{2} - t = 0 \\ \\ t(2t - 1) = 0 \\ \\ \boldsymbol{t_1 = 0} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 2t - 1 = 0 \: , \: 2t = 1 \rightarrow \boldsymbol{ t_2 = \frac{1}{2} }$

Вернёмся к обратной замене и получаем совокупность двух уравнений:

$\displaystyle \left[ \begin{gathered} \sin7x = 0\\ \sin7x = \frac{1}{2} \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} 7x = \pi n |:7\\ 7x = ( - 1) {}^{n} \cdot\frac{ \pi}{6} + \pi k|:7 \\ \end{gathered} \right.\left[ \begin{gathered} x = \frac{ \pi n}{7} \\ x = ( - 1) {}^{n} \cdot \frac{ \pi}{42} + \frac{ \pi k}{7} \\ \end{gathered} \right. \ \: \: n,k \in Z$

Наименьший положительный корень x = 0

Answer 2

Извините за путаницу, но корректно записанное уравнение важно для предоставления точного ответа. В вашем вопросе неверно использованы символы "+", что может вызвать недопонимание. Если у вас есть возможность, предоставьте корректное уравнение. Если вы имели в виду уравнение \( \cos(14x) \sin(7x) - 1 = 0 \), давайте решим его.

Уравнение: \( \cos(14x) \sin(7x) - 1 = 0 \)

Прежде чем приступить к решению, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами:

\[ \cos(A) \sin(B) = \frac{1}{2} [\sin(A+B) - \sin(A-B)] \]

Теперь подставим это тождество в уравнение:

\[ \frac{1}{2} [\sin(14x+7x) - \sin(14x-7x)] - 1 = 0 \]

\[ \frac{1}{2} [\sin(21x) - \sin(7x)] - 1 = 0 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \sin(21x) - \sin(7x) - 2 = 0 \]

Теперь воспользуемся формулой разности для синуса:

\[ 2\cos\left(\frac{21x+7x}{2}\right)\sin\left(\frac{21x-7x}{2}\right) - 2 = 0 \]

\[ 2\cos(14x)\sin(7x) - 2 = 0 \]

Теперь приравняем к нулю:

\[ \cos(14x)\sin(7x) - 1 = 0 \]

Таким образом, мы получили исходное уравнение. Это круговая логика, и уравнение не имеет решений. Вероятно, вы ошиблись при записи уравнения, или может быть, у вас есть дополнительные условия, которые не были учтены. Если у вас есть корректное уравнение или дополнительные условия, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь.