Question

17.11. Скільки ударiв зробить годинник протягом доби, якщо він вiдбиває тільки кiлькiсть цілих годин від 1 до 12? 17.12. Знайдіть суму двадцяти п'яти перших членів арифметичноï прогресії (а,), якщо а 10 = 44, а різниця прогресії d = 4.Буду дуже вдячна)))​

Answer 1

Відповідь:

17.11. За одну годину годинник робить один удар. За добу він покаже кількість цілих годин від 1 до 12, тобто 12 ударів. Отже, протягом доби годинник зробить 12 ударів.

17.12. Знайдемо спочатку загальний член прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1)d, де a_10 = 44, d = 4.

Тоді

a_10 = a_1 + 9d,

44 = a_1 + 36,

a_1 = 8.

Суму перших 25 членів арифметичної прогресії можна знайти за формулою:

S_25 = (a_1 + a_25) * 25 / 2,

де a_1 = 8, a_25 = a_1 + 24d = 8 + 24 * 4 = 104.

Тоді

S_25 = (8 + 104) * 25 / 2 = 1300.

Пояснення:

Answer 2

Number of Clock Strikes in a Day

A clock strikes once every hour to indicate the number of hours that have passed. If the clock only strikes the number of whole hours from 1 to 12, we need to determine how many strikes it will make in a day.

To calculate the number of strikes, we can consider that the clock strikes 12 times at midnight (12:00 AM) and then strikes once every hour until it reaches 12:00 PM (noon). After that, it starts again and strikes once every hour until it reaches 12:00 AM again.

Therefore, the clock strikes a total of 24 times in a day, as it strikes once every hour for 24 hours [[1]].

Sum of the First 25 Terms of an Arithmetic Progression

To find the sum of the first 25 terms of an arithmetic progression, we need to know the first term (a) and the common difference (d) of the progression.

In this case, we are given that the first term (a) is 10 and the common difference (d) is 4.

To find the sum of the first 25 terms, we can use the formula for the sum of an arithmetic progression:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

Where: - S is the sum of the first n terms - a is the first term - d is the common difference - n is the number of terms

Plugging in the given values, we have:

S = (25/2)(2(10) + (25-1)(4))

Simplifying the equation:

S = (25/2)(20 + 24(4))

S = (25/2)(20 + 96)

S = (25/2)(116)

S = 1450

Therefore, the sum of the first 25 terms of the arithmetic progression is 1450 [[2]].

I hope this helps! Let me know if you have any further questions.