Question

Розв'яжи систему рівнянь ху=-12, х+у=4

Answer 1

(x1, y1) = (6, -2)
(x2, y2) = (-2, 6)

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використати метод підстановки або метод скорочених коефіцієнтів.

Метод підстановки: 1. З першого рівняння виразимо одну змінну через іншу: х = 4 - у. 2. Підставимо отримане значення х у друге рівняння: (4 - у) + у = 4. 3. Скоротимо підстановку та спростимо рівняння: 4 - у + у = 4, 4 = 4. 4. Отримали твердження 4 = 4, яке є істинним. Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків.

Метод скорочених коефіцієнтів: 1. Помножимо друге рівняння на -1: -х - у = -4. 2. Додамо отримане рівняння до першого рівняння: ху + (-х - у) = -12 + (-4). 3. Скоротимо та спростимо рівняння: -ху - х - у = -12 - 4, -ху - х - у = -16. 4. Отримали нове рівняння, яке має такий же вигляд, як і перше рівняння системи. 5. Це означає, що система рівнянь має безліч розв'язків.

Отже, система рівнянь ху = -12 і х + у = 4 має безліч розв'язків.