Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Найдите значение выражения:а) sin 45° + 3 ctg 60°б) tg П/4 - 3 ctg 5П/6​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\Sin45^\circ+3Ctg60^\circ=\frac{\sqrt{2} }{2} +3\cdot\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{\sqrt{2} }{2} +\sqrt{3} =\frac{\sqrt{2} +2\sqrt{3} }{2} \\\\\\2)\\\\tg\frac{\pi }{4} -3Ctg\frac{5\pi }{6} =1-3\cdot Ctg\Big(\pi +\frac{\pi }{6}\Big)=1-3\cdot Ctg \frac{\pi }{6} =\\\\\\=1+3\cdot \sqrt{3} =1+3\sqrt{3}$

Answer 2

Определение выражения:

а) sin 45° + 3 ctg 60° б) tg π/4 - 3 ctg 5π/6

Решение:

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

а) sin 45° + 3 ctg 60°

Найдем значение sin 45°: sin 45° = √2 / 2

Найдем значение ctg 60°: ctg 60° = 1 / tg 60°

Чтобы найти tg 60°, нам понадобится знать значение sin 60° и cos 60°.

Значение sin 60°: sin 60° = √3 / 2

Значение cos 60°: cos 60° = 1 / 2

Значение tg 60°: tg 60° = sin 60° / cos 60° = (√3 / 2) / (1 / 2) = √3

Теперь мы можем найти значение ctg 60°: ctg 60° = 1 / tg 60° = 1 / √3

Теперь мы можем подставить значения sin 45° и ctg 60° в исходное выражение: sin 45° + 3 ctg 60° = (√2 / 2) + 3 * (1 / √3)

Упростим это выражение: sin 45° + 3 ctg 60° = (√2 / 2) + 3 / √3 = (√2 / 2) + (3 / √3)

Чтобы упростить это выражение еще больше, умножим оба числителя и знаменателя первого слагаемого на √3: sin 45° + 3 ctg 60° = (√2 / 2) * (√3 / √3) + (3 / √3)

Упрощаем: sin 45° + 3 ctg 60° = (√6 / 2√3) + (3 / √3)

Общий знаменатель: sin 45° + 3 ctg 60° = (√6 + 6) / 2√3 = (6 + √6) / 2√3

б) tg π/4 - 3 ctg 5π/6

Найдем значение tg π/4: tg π/4 = 1

Найдем значение ctg 5π/6: ctg 5π/6 = 1 / tg 5π/6

Чтобы найти tg 5π/6, нам понадобится знать значение sin 5π/6 и cos 5π/6.

Значение sin 5π/6: sin 5π/6 = 1 / 2

Значение cos 5π/6: cos 5π/6 = -√3 / 2

Значение tg 5π/6: tg 5π/6 = sin 5π/6 / cos 5π/6 = (1 / 2) / (-√3 / 2) = -1 / √3 = -√3 / 3

Теперь мы можем найти значение ctg 5π/6: ctg 5π/6 = 1 / tg 5π/6 = 1 / (-√3 / 3) = -3 / √3 = -3√3 / 3 = -√3

Подставим значения tg π/4 и ctg 5π/6 в исходное выражение: tg π/4 - 3 ctg 5π/6 = 1 - 3 * (-√3)

Упрощаем: tg π/4 - 3 ctg 5π/6 = 1 + 3√3

Ответ:

а) sin 45° + 3 ctg 60° = (6 + √6) / 2√3 б) tg π/4 - 3 ctg 5π/6 = 1 + 3√3