Question

Які з нерівностей є квадратними: A) x² + x³ - 7>0; Б) 5x - x < 0; B)2x² - 7х +1020; г) X-5 ​

Answer 1

Ответ:

Отже, єдиним прикладом квадратної нерівності серед наданих є Б) 5x - x² < 0, а саме її розв'язки - це x<0 та 5>x.

Объяснение:

Квадратными нерівностями є ті нерівності, де невідома зустрічається в другому ступені (тобто піднесена до квадрату).

А) x² + x³ - 7 > 0 - не квадратна нерівність, тому що в ній невідома зустрічається в третьому ступені.

Б) 5x - x² < 0 - це квадратна нерівність. Можна спростити її до вигляду -x(x-5)<0. Розв'язуючи цю нерівність, ми знаходимо, що її розв'язками є x<0 та 5>x.

В) 2x² - 7х + 10 = 0 - це квадратне рівняння, а не квадратна нерівність.

Г) x-5 > 0 - також не є квадратною нерівністю, тому що невідома зустрічається лише в першому ступені.

Answer 2

Квадратні нерівності

Квадратні нерівності - це нерівності, в яких присутні квадратні члени (тобто члени зі змінною у степені 2). Для їх вирішення ми можемо скористатися методом розкладу на множники або графічним методом.

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо і знайдемо їх розв'язки.

A) x² + x³ - 7 > 0

Щоб знайти розв'язки цієї нерівності, ми можемо скористатися методом розкладу на множники. Спочатку перепишемо нерівність у вигляді:

x³ + x² - 7 > 0

Застосуємо перетворення:

x²(x + 1) - 7 > 0

Тепер розкладемо на множники:

(x + 1)(x² - 7) > 0

Тепер ми маємо два множники: (x + 1) і (x² - 7). Щоб нерівність була задоволеною, потрібно, щоб або обидва множники були більше нуля, або обидва множники були менше нуля.

1. (x + 1) > 0 і (x² - 7) > 0

З першого множника ми отримуємо x > -1, а з другого множника ми отримуємо x > √7 або x < -√7. Але ми маємо знайти спільний розв'язок, тому x > √7 або x < -√7.

2. (x + 1) < 0 і (x² - 7) < 0

З першого множника ми отримуємо x < -1, а з другого множника ми отримуємо -√7 < x < √7. Але ми маємо знайти спільний розв'язок, тому -√7 < x < -1.

Таким чином, розв'язком нерівності x² + x³ - 7 > 0 є:

-√7 < x < -1 або x > √7

Б) 5x - x < 0

Цю нерівність можна спростити:

4x < 0

Тепер розділимо обидві частини на 4:

x < 0

Розв'язком цієї нерівності є:

x < 0

В) 2x² - 7x + 1020

Цю нерівність необхідно спростити до стандартного квадратного вигляду (ax² + bx + c > 0):

2x² - 7x + 1020 > 0

Цю нерівність ми можемо вирішити за допомогою факторизації, методу зміни знаку або графічного методу. Однак, в цьому конкретному випадку, дискримінант (b² - 4ac) виявиться від'ємним числом, що означає, що немає розв'язків в дійсних числах. Тому розв'язків цієї нерівності немає.

Г) x - 5 ≤ 0

Ця нерівність може бути спрощена:

x ≤ 5

Розв'язком цієї нерівності є:

x ≤ 5