Question

148. Известно, что а + b = 5, ab = 4. Найдите значение выражения: 1) a²b + ab²; 2) a² + b²; 3) a³ + b³.​

Answer 1

Відповідь:

(a1, b1)=(4, 1)   (a2, b2)=(1, 4)

Пояснення:

a+b=5   ab=4

a=5-b   ab=4

(5-b)b=4

b=1   b=4

a=5-1   a=5-4

a=4   a=1

(a1, b1)=(4, 1)   (a2, b2)=(1, 4)

4+1=5   4*1=4

1+4=5   1*4=4

5=5   4=4

5=5   4=4

(a1, b1)=(4, 1)   (a2, b2)=(1, 4)

Answer 2

Давайте решим поочередно каждое из выражений, используя данные о том, что \(a + b = 5\) и \(ab = 4\).

1) \(a^2b + ab^2\): Заменим значения переменных по условию: \[a^2b + ab^2 = a(ab) + b(ab) = ab(a + b)\] Подставим известные значения: \[ab(a + b) = 4 \cdot (5) = 20\]

2) \(a^2 + b^2\): Воспользуемся формулой разложения квадрата суммы: \[a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\] Подставим значения: \[(a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 \cdot 4 = 25 - 8 = 17\]

3) \(a^3 + b^3\): Воспользуемся формулой суммы кубов: \[a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\] Подставим значения: \[(a + b)(a^2 - ab + b^2) = 5 \cdot (a^2 - 4 + b^2)\] Теперь, чтобы найти \(a^2 - 4 + b^2\), воспользуемся формулой разложения квадрата суммы: \[a^2 - 4 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab = 5^2 - 2 \cdot 4 = 25 - 8 = 17\] Таким образом, \[5 \cdot (a^2 - 4 + b^2) = 5 \cdot 17 = 85\]

Итак, значения выражений: 1) \(a^2b + ab^2 = 20\) 2) \(a^2 + b^2 = 17\) 3) \(a^3 + b^3 = 85\)