Question

В геометрической прогрессии (bn)/q = - 2, S5 = 5, 5. Найдите b5.

Answer 1

q=-2, S5=5.5

S5=b1*(q^5-1)/(q-1)=5.5
b1*(-32-1)/(-2-1)=5.5
b1*(-33)/-3=5.5
b1*11=5.5
b1=5.5/11=1/2=0.5
b5=b1*q^4=0.5*16=8 

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано уравнение геометрической прогрессии `(bn)/q = -2` и также известно, что сумма первых пяти членов прогрессии равна 5, 5. Мы хотим найти значение пятого члена `b5`.

Нахождение значения первого члена `b1`

Для начала, давайте найдем значение первого члена прогрессии `b1`. Для этого мы можем использовать уравнение суммы первых пяти членов геометрической прогрессии:

Уравнение суммы первых n членов прогрессии:

Для геометрической прогрессии, сумма первых n членов вычисляется по формуле:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где `Sn` - сумма первых n членов, `b1` - первый член прогрессии, `q` - знаменатель (отношение между соседними членами), `n` - количество членов прогрессии.

В нашем случае, нам известно, что сумма первых пяти членов равна `5, 5`. Подставим значения в уравнение:

5, 5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Нахождение значения пятого члена `b5`

Теперь, когда у нас есть значение первого члена `b1`, мы можем использовать уравнение геометрической прогрессии `(bn)/q = -2`, чтобы найти значение пятого члена `b5`.

Используем уравнение прогрессии:

(bn)/q = -2

Подставим значение `b1` и заметим, что пятый член `b5` соответствует `n=5`:

(b5)/q^4 = -2

Мы знаем, что `q` - знаменатель прогрессии, так что мы можем решить это уравнение, чтобы найти `b5`.

Решение уравнений

Сначала, давайте решим уравнение для нахождения значения первого члена `b1`. Подставим `Sn = 5, 5` и `n = 5` в уравнение суммы первых пяти членов:

5, 5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Далее, давайте решим уравнение для нахождения значения пятого члена `b5`. Подставим `n = 5` в уравнение геометрической прогрессии:

(b5)/q^4 = -2

Решение уравнения для `b1`

Для решения уравнения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии, давайте сначала приведем уравнение к удобному виду:

5, 5 = b1 * (1 - q^5) / (1 - q)

Умножим обе части уравнения на `(1 - q)`:

5, 5 * (1 - q) = b1 * (1 - q^5)

Распишем левую часть уравнения:

5, 5 - 5, 5q = b1 - b1 * q^5

Подставим значение `b1` в уравнение геометрической прогрессии `(bn)/q = -2`:

5, 5 - 5, 5q = (-2q) * q^5

Подставим это уравнение в уравнение для `b1`:

5, 5 - 5, 5q = (-2q) * q^5

Решим это уравнение для `q`:

5, 5 - 5, 5q = -2q^6
5, 5 = -2q^6 + 5, 5q
2q^6 - 5, 5q + 5, 5 = 0

Получаем уравнение `2q^6 - 5, 5q + 5, 5 = 0`.

Решение уравнения для `b5`

Теперь, давайте решим уравнение для нахождения значения пятого члена `b5`. Подставим `n = 5` в уравнение геометрической прогрессии:

(b5)/q^4 = -2

Умножим обе части уравнения на `q^4`:

b5 = -2q^4

Таким образом, значение пятого члена `b5` равно `-2q^4`.

Решение уравнения `2q^6 - 5, 5q + 5, 5 = 0`

Для решения уравнения `2q^6 - 5, 5q + 5, 5 = 0`, нужно использовать методы численного решения уравнений или компьютерное программирование. Навыки решения уравнений или использование соответствующего программного обеспечения могут помочь в этом случае. Чтобы получить конкретное значение `q` и, соответственно, значение `b1`, `b5`, потребуется дополнительная обработка численных данных.