Question

В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов,а в пятницу подешевели на то же самое число процентов.В результате они стали стоить на 81% дешевле,чем при открытии торгов в четверг.На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Answer 1

Пусть изначальная стоимость акций - $x$. Искомый процент равен $p\%$. Тогда, в четверг акции стали стоить $x\left(1+ \dfrac{p}{100} \right)$, а в пятницу -$x\left(1+ \dfrac{p}{100} \right)\left(1- \dfrac{p}{100} \right)$. С другой стороны, к пятнице стоимость акций упала на 81% по сравнению с изначальной стоимостью, то есть составила $x\left(1- \dfrac{81}{100} \right)$. Приравниваем две величины:
$x\left(1+ \dfrac{p}{100} \right)\left(1- \dfrac{p}{100} \right)=x\left(1- \dfrac{81}{100} \right) \\\ \left(1+ \dfrac{p}{100} \right)\left(1- \dfrac{p}{100} \right)=1- \dfrac{81}{100} \\\ 1- \dfrac{p^2}{10000} =1- \dfrac{81}{100} \\\ \dfrac{p^2}{10000} = \dfrac{81}{100} \\\ \dfrac{p^2}{100} = 81 \\\ p^2=8100 \\\ \Rightarrow p=90$
Учитывая, что число процентов не может быть отрицательным, корень $p=-90$ не рассматриваем.
Ответ: на 90%