Question

Помогите пожалуйста!! На прямой отметили 4 точки, а на параллельной ей прямой — 3 точки. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

Назовём точки на одной прямой 1,2,3,4, а на другой 5,6,7.

Так как прямые параллельны, треугольник может иметь только две точки на одной прямой(иначе по определению треугольника это не будет треугольником).

Таким образом, нам будет удобнее считать, если подсчитаем, сколько треугольников получается, когда на второй прямой две точки, а когда на первой две точки.

На второй прямой две точки:

Тогда возьмём например точку 1, с точками на противоположной прямой она образует 3 треугольника ( например, 156,167,157),

Таким образом, всего точек на первой прямой 4, значит и треугольников будет 4*3=12

Когда на первой прямой две точки:

Возьмём например точку 5, тогда она образует с точками на противоположной прямой 6 треугольников(512,523,534,513,524,514)

Так как на второй прямой всего три точки, то и случаев 6*3=18

Складываем и получаем всего 30 треугольников

Answer 2

Давайте разберемся.

У вас есть две прямые: одна, на которой отмечены 4 точки, и другая, параллельная ей, на которой отмечены 3 точки. Если провести от каждой точки одной прямой линии к каждой точке другой прямой, мы получим ряд линий. Треугольники образуются, когда три линии соединяют три разные точки.

На первой прямой у нас есть 4 точки. Чтобы найти количество возможных треугольников с вершинами в этих точках, мы можем воспользоваться формулой для числа сочетаний (C(n, k)), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, из которых нужно выбрать.

Для нашего случая: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{24}{6} = 4. \]

Таким образом, на первой прямой у нас есть 4 треугольника с вершинами в отмеченных точках.

Аналогично, на второй прямой у нас есть 3 точки, и количество треугольников с вершинами в этих точках равно \[ C(3, 3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{6}{6} = 1. \]

Теперь давайте рассмотрим треугольники, которые могут быть образованы, если мы соединим точки из разных прямых. Для каждой точки на первой прямой мы можем соединить ее с каждой точкой на второй прямой, образуя треугольники. Таким образом, для каждой из 4 точек на первой прямой у нас есть 3 линии, соединяющие ее с точками на второй прямой.

Итак, общее количество треугольников будет равно \(4 \times 3 = 12.\)

Таким образом, в сумме у нас будет \(4 + 1 + 12 = 17\) треугольников.