Question

1. В классе 25 учащихся. Для изучения иностранного языка их надо разделить на две группы: 13 и 12 человек. Сколькими способами это можно сделать? 2. На плоскости отметили 12 точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами этих точках?

Answer 1

Ответ:

1) тремя способами

2)8

Answer 2

1. Для разделения 25 учащихся на две группы из 13 и 12 человек можно воспользоваться биномиальным коэффициентом. Количество способов выбрать 13 человек из 25 можно выразить как C(25, 13), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k. Формула для C(n, k) выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Подставляя значения, получаем:

C(25, 13) = 25! / (13! * (25 - 13)!) = (25 * 24 * 23 * ... * 14 * 13!) / (13! * 12 * 11 * ... * 2 * 1) = (25 * 24 * 23 * ... * 14) / (12 * 11 * ... * 2 * 1) = 5200300

Таким образом, существует 5,200,300 способов разделить 25 учащихся на группы из 13 и 12 человек.

2. Для построения треугольника по 12 точкам, никакие три из которых не лежат на одной прямой, мы можем использовать формулу для подсчета числа различных треугольников, образованных n точками на плоскости (называемую также числом треугольников). Формула выглядит следующим образом:

Number of triangles = nC3 = n! / (3! * (n - 3)!)

Подставляя n = 12, получаем:

Number of triangles = 12! / (3! * (12 - 3)!) = (12 * 11 * 10) / 6 = 220

Таким образом, существует 220 различных треугольников, образованных из 12 точек на плоскости, при условии, что никакие три точки не лежат на одной прямой.