Question

1) В классе 25 учащихся. Для изучения иностранного языка их надо разбить на две группы по 13 и 12 человек. Сколькими способами это можно сделать? 2) На окружности отметили 20 точек. Сколько существует пятиугольников с вершинами в этих точках? Помогите, полные ответы пожалуйста

Answer 1

В каждой выборке важен только состав, т.к. члены подгруппы не

различаются по ролям, т.е. сочетание.

Answer 2

Давай посмотрим.

1. Для первой задачи используем биномиальный коэффициент. Количество способов разбить 25 человек на две группы по 13 и 12 человек можно выразить как "25 по 13", что обозначается как C(25, 13). Формула биномиального коэффициента:

$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где "!" обозначает факториал. Подставим значения:

$C(25, 13) = \frac{25!}{13!(25-13)!}$

$C(25, 13) = \frac{25!}{13! \cdot 12!}$

Теперь посчитаем числитель и знаменатель.

$25! = 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $13! = 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $12! = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$

$C(25, 13) = \frac{25 \cdot 24 \cdot \ldots \cdot 14}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}$

Теперь рассчитаем это значение.

$C(25, 13) = 5200$

Таким образом, существует 5200 способов разбить 25 учащихся на две группы по 13 и 12 человек.

2. Для второй задачи мы можем использовать формулу для количества комбинаций. Количество пятиугольников с вершинами в 20 точках можно выразить как "20 по 5", что обозначается как C(20, 5). Применим формулу:

$C(20, 5) = \frac{20!}{5!(20-5)!}$

$C(20, 5) = \frac{20!}{5! \cdot 15!}$

Теперь посчитаем числитель и знаменатель.

$20! = 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$ $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ $15! = 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1$

$C(20, 5) = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Теперь рассчитаем это значение.

$C(20, 5) = 15504$

Таким образом, существует 15504 пятиугольников с вершинами в 20 точках.