Question

Спростіть вираз:cos(π--x),sin(π/2+x),ctg(3π/2-x),tg(π+x)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Cos(\pi -x)=-Cosx\\\\\\Sin\Big(\frac{\pi }{2} +x\Big)=Cosx\\\\\\Ctg\Big(\frac{3\pi }{2} -x\Big)=tgx\\\\\\tg(\pi +x)=tgx$

Answer 2

Звучить складно, але це дійсно не таке складне, як здається! Давай розберемо кожен вираз по черзі:

1. cos(π - x): Тут важливо пам'ятати, що косинус зміни знаку при відніманні кута від π. Тож, якщо маємо cos(π - x), це те саме, що й cos(x), бо (π - x) - це просто той самий кут, який ви отримаєте.

2. sin(π/2 + x): Синус також має свої властивості. Синус суми двох кутів - це не те саме, що синус кожного окремо. Тут треба трохи розгорнути формулу для синуса суми кутів: sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB. У нашому виразі sin(π/2 + x), π/2 - це 90 градусів або π/2 радіан. Синус 90 градусів = 1, а cosinus 90 градусів = 0. Тому sin(π/2 + x) = sin(π/2)*cos(x) + cos(π/2)*sin(x) = 1 * cos(x) + 0 * sin(x) = cos(x).

3. ctg(3π/2 - x): Котангенс також можна розібрати на базові тригонометричні функції. Тут важливо пам'ятати, що котангенс - це обернена тангенсу. Тож ctg(3π/2 - x) = 1 / tan(3π/2 - x). Тангенс змінює знак при відніманні кута від π/2. Так що тут tan(3π/2 - x) = tan(π/2 + x). Тангенс 90 градусів = нескінченність (або не визначено), оскільки це точка, де косинус дорівнює 0. Отже, ctg(3π/2 - x) = 1 / tan(3π/2 - x) = 1 / (tan(π/2 + x)) = 1 / (нескінченність) = 0.

4. tg(π + x): Тангенс також має свої властивості. Тут важливо пам'ятати, що тангенс змінює знак при додаванні π до кута. Тож tg(π + x) = tg(π) = 0, оскільки тангенс π (180 градусів) дорівнює нулю.

Отже, упростили вирази: cos(π - x) = cos(x) sin(π/2 + x) = cos(x) ctg(3π/2 - x) = 0 tg(π + x) = 0