Question

Знайдіть тангенс кута мiж додатним напрямком осі Ох та дотичною до графіка функції f(x) = 1 + 4√x² +3 в точці з абсцисою х = -1.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Спочатку ми повинні знайти похідну функції f(x) для знаходження нахилу дотичної в точці x = -1:

f(x) = 1 + 4√x² +3

f'(x) = 4x / 2√x² +3

f'(-1) = 4(-1) / 2√(-1)² + 3 = -4/2√4 = -1/√4 = -1/2

Нахил дотичної до графіка функції f(x) в точці x = -1 дорівнює -1/2. Оскільки додатній напрямок осі Ox співпадає з віссю x, то тангенс кута між додатним напрямком осі Ox та дотичною до графіка функції f(x) в точці x = -1 дорівнює нахилу дотичної:

tan(θ) = -1/2

Отже, тангенс кута між додатним напрямком осі Ox та дотичною до графіка функції f(x) в точці x = -1 дорівнює -1/2.

Answer 2

Для того чтобы найти тангенс угла между положительным направлением оси Ox и касательной к графику функции f(x) = 1 + 4√x² + 3 в точке с абсциссой x = -1, нам понадобятся некоторые математические концепции и формулы.

Для начала, мы можем найти уравнение касательной к графику функции в данной точке. Для этого нам понадобится взять производную функции f(x) и подставить в нее значение x = -1. Таким образом, производную f'(x) найдем следующим образом:

f(x) = 1 + 4√x² + 3 f'(x) = 0 + 4 * (1/2) * (x²)^(-1/2) + 0 = 2x * (x²)^(-1/2) = 2x / √x² = 2x / |x|

Теперь мы можем найти значение производной в точке x = -1:

f'(-1) = 2 * (-1) / |-1| = -2 / 1 = -2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой x = -1 имеет вид:

y - f(-1) = f'(-1) * (x - (-1)) y - (1 + 4√(-1)² + 3) = -2 * (x + 1) y - (1 + 4 * 1 + 3) = -2 * (x + 1) y - 8 = -2x - 2 y = -2x + 6

Теперь, чтобы найти тангенс угла между положительным направлением оси Ox и касательной, нам понадобится найти угол наклона касательной. Угол наклона, обозначенный как α, можно выразить с помощью тангенса:

tan(α) = m

где m - это коэффициент наклона касательной.

В нашем случае, коэффициент наклона касательной равен -2, так как мы получили уравнение касательной y = -2x + 6.

Теперь мы можем найти тангенс угла α:

tan(α) = -2

Таким образом, тангенс угла между положительным направлением оси Ox и касательной к графику функции f(x) = 1 + 4√x² + 3 в точке с абсциссой x = -1 равен -2.