Question

Знайти суму та добуток коренів квадратного рівняння: 3х²-2х-1=0.​

Answer 1

Объяснение:

Постав найкращу відповідь , будь ласка

Дякую !

Answer 2

Щоб знайти суму та добуток коренів квадратного рівняння 3х²-2х-1=0, спочатку треба знайти ці корені.

Можна використати формулу дискримінанта для квадратних рівнянь. Формула дискримінанта має вигляд D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У нашому випадку, коефіцієнти рівняння 3х²-2х-1=0 дорівнюють: a = 3 b = -2 c = -1

Тепер можемо підставити ці значення у формулу дискримінанта: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) D = 4 + 12 D = 16

Дискримінант D дорівнює 16.

Знайдемо корені рівняння

Є три випадки, які можуть виникнути залежно від значення дискримінанта D:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів.

У нашому випадку D = 16 > 0, тому рівняння має два різних корені.

Формула для знаходження коренів квадратного рівняння має вигляд: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення коефіцієнтів a, b, c та дискримінанта D у формулу:

x₁ = (-(-2) + √16) / (2*3) x₁ = (2 + 4) / 6 x₁ = 6 / 6 x₁ = 1

x₂ = (-(-2) - √16) / (2*3) x₂ = (2 - 4) / 6 x₂ = -2 / 6 x₂ = -1/3

Отже, корені квадратного рівняння 3х²-2х-1=0 дорівнюють 1 та -1/3.

Знайдемо суму та добуток коренів

Сума коренів рівняння може бути знайдена за формулою: сума = -b / a

Підставимо в неї значення коефіцієнтів a та b:

сума = -(-2) / 3 сума = 2 / 3

Отже, сума коренів рівняння 3х²-2х-1=0 дорівнює 2/3.

Добуток коренів рівняння може бути знайдений за формулою: добуток = c / a

Підставимо в неї значення коефіцієнта c:

добуток = -1 / 3

Отже, добуток коренів рівняння 3х²-2х-1=0 дорівнює -1/3.