Question

Четвертый член арфе метрической прогрессии равен 12 , а сумма первого и третьего равна 12. найти сумму первых пяти членов прогрессии

Answer 1

a2=a1+a3/2=12/2=6

a4=a2+2d    12=6+2d    d=3

a1=6-3=3

a5=a4+d=12+3=15

S5=(a1+a5)/2*5=(3+15)/2*5=45

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член и шаг метрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии будет равен "a", а шаг прогрессии будет равен "d".

Из условия задачи, четвертый член прогрессии равен 12, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a + 3d = 12

Также, сумма первого и третьего членов прогрессии равна 12, поэтому мы можем записать следующее уравнение:

a + (a + 2d) = 12

Решим эту систему уравнений для нахождения значений "a" и "d".

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, выразив "a" через "d" и подставив это значение в другое уравнение.

1) Выразим "a" из первого уравнения:

a = 12 - 3d

2) Подставим это значение во второе уравнение:

(12 - 3d) + ((12 - 3d) + 2d) = 12

Раскроем скобки и упростим уравнение:

12 - 3d + 12 - 3d + 2d = 12

24 - 4d = 12

Вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

-4d = -12

Разделим обе стороны на -4:

d = 3

Теперь, найдем значение "a" подставив значение "d" в первое уравнение:

a = 12 - 3 * 3

a = 12 - 9

a = 3

Таким образом, первый член прогрессии (а) равен 3, а шаг прогрессии (d) равен 3.

Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии

Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

где S - сумма членов, n - количество членов, a - первый член, d - шаг прогрессии.

В данном случае, у нас есть 5 членов (n = 5), первый член (a = 3) и шаг прогрессии (d = 3).

Подставим значения в формулу:

S = (5/2) * (2 * 3 + (5-1) * 3)

S = (5/2) * (6 + 4 * 3)

S = (5/2) * (6 + 12)

S = (5/2) * 18

S = 45

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 45.