Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=2x^3-6x на промежутки [0;3]

Answer 1

F'(x)=6x^2-6
6x^2-6=0
6x^2=6
x^2=1
x1,2=+-1
---|----|---->
- -1 + 1 - x
f(-1)=4
f(0)=0
f(1)=-4
f(3)=36
Ответ: yнаим.=-4

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = 2x^3 - 6x на промежутке [0; 3] необходимо найти все стационарные точки (точки, где производная равна нулю или не существует) и проверить их значения, а также значения функции на границах промежутка.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x^2 - 6

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для нахождения стационарных точек: 6x^2 - 6 = 0 x^2 - 1 = 0 (x - 1)(x + 1) = 0

Из этого уравнения получаем две стационарные точки: x = 1 и x = -1.

3. Проверим значения функции в найденных стационарных точках и на границах промежутка:

• При x = 0: f(0) = 2(0)^3 - 6(0) = 0

• При x = 1: f(1) = 2(1)^3 - 6(1) = 2 - 6 = -4

• При x = 3: f(3) = 2(3)^3 - 6(3) = 54 - 18 = 36

4. Сравним значения функции в найденных точках:

f(0) = 0 f(1) = -4 f(3) = 36

Наименьшее значение функции f(x) на промежутке [0; 3] равно -4 и достигается в точке x = 1.