Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба,проходящее через точки B1,D и середину ребра A1A и найдите его площадь. Заранее спасибо

Answer 1

В сечении - четырехугольник ДКВ₁М, где точка М - середина ребра СС₁. 
Ч етырехугольник ДКВ₁М - это параллелограмм по свойству сечения параллельных плоскостей секущей плоскостью.
Площадь его состоит из площадей двух треугольников, где 
В₁ Д - их общая сторона.
Треугольники равнобедренные:
КД = КВ₁ и В₁М = МД = √(а² + (а/2)²) = а√5/2.
Сторона В₁ Д как диагональ куба равна а√3.
Высота треугольника равна √((а√5/2)² - (а√3/2)²) =
= √((5а²/4) - (3а²/4)) =  а√2/2 = а/√2.

Ответ:
Площадь сечения S = 2*((1/2)*(a/√2)*(a√3) = a²√3/√2.

Answer 2

Чтобы построить сечение куба, проходящее через точки B1, D и середину ребра A1A, выполним следующие шаги:

1. Найдите середину ребра A1A. Обозначим её как M. Так как A1A - это ребро куба, то M будет серединой этого ребра. M будет находиться на полпути между точками A1 и A.

2. Проведите прямую через точки B1 и D. Обозначим точку пересечения этой прямой с ребром A1A как N.

3. Проведите отрезок, соединяющий точки N и M. Этот отрезок будет лежать в сечении куба.

4. Найдите площадь этого сечения. Поскольку сечение проходит через ребро A1A, оно будет прямоугольником с шириной, равной длине ребра A1A, и высотой, равной длине отрезка NM.

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади прямоугольника:

Площадь = Ширина × Высота

1. Ширина: Длина ребра A1A равна а.

2. Высота: Длина отрезка NM можно найти, используя координаты точек N и M. Пусть координаты точки N будут (x, y, z), тогда координаты точки M будут (0, y, z) (так как M - середина ребра A1A). Заметим, что x = 0, так как точка M лежит на оси A1A. Тогда длина отрезка NM равна |y - 0| = |y| = y.

Таким образом, площадь сечения куба будет равна:

Площадь = Ширина × Высота = а × y

В данном случае, чтобы найти площадь сечения, необходимо знать значение переменной y, которая является длиной отрезка NM. Без этой информации мы не можем точно определить площадь сечения.