Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ДАЮ 50 БАЛЛОВ! Розв'яжіть рівняння: 1) |x²+7x-4|=4; 2) x|x|+9x-8=0; 3) x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь) 4) (√x-5) (16x2-22x-3)=0. (√х - корень из х)

Answer 1

Ответ:

|x²+7x-4|=4;

Решение: x = -8 или x = 1/2

x|x|+9x-8=0;

Решение: x = -8 или x = 1

x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь)

Решение: x = -5 или x = 6

(√x-5) (16x2-22x-3)=0. (√х - корень из х)

Решение: x = 5 или x = -3/16 или x = 9/4

Объяснение:

|x²+7x-4|=4;

Вычисление:

|x²+7x-4|=4

|x²+7x-8|=0

(x+8)(x-1)=0

x+8=0 или x-1=0

x=-8 или x=1/2

x|x|+9x-8=0;

Вычисление:

x|x|+9x-8=0

Рассмотрим два случая:

Случай 1: x>=0

Тогда |x|=x и уравнение принимает вид:

xx+9x-8=0

(x+8)(x+1)=0

x=-8 или x=-1

Но x>=0, поэтому x=-8 не подходит.

Ответ: x=-1

Случай 2: x<0

Тогда |x|=-x и уравнение принимает вид:

-xx+9x-8=0

-x²+9*x-8=0

(x-8)(-x+1)=0

-x+1=0 или x-8=0

-x=-1 или x=8

Но x<0, поэтому x=8 не подходит.

Ответ: x=-1
x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21; (2/х-3 дробь)

Вычисление:

x²-10x+2/х-3=2/х-3 - 21

Умножаем обе части уравнения на (x-3):

(x²-10x+2)(x-3)=2(x-3) - 21(x-3)

Раскрываем скобки:

x³ - 13x² + 32x - 6 = 2x - 6 - 21x + 63

Переносим все в левую часть:

x³ - 13x² + 51x - 69 = 0

Ищем целочисленный корень по теореме Виета:

Подбираем делитель свободного члена (-69), который является корнем уравнения:

Проверяем x = -1: (-1)³ - 13(-1)² + 51(-1) -69 =? 0

Нет.

Проверяем x = -3: (-3)³ -13(-3)² +51(-3) -69 =?0

Да.

Значит, x=-3 является корнем уравнения и множителем многочлена.

Делим многочлен на (x+3):

(x³ -13x² +51x -69):(x+3)= x² −16*x +23

Остаток равен нулю.

Получаем квадратное уравнение:

x² −16*x +23 =0

Решаем его методом дискриминанта:

D = b² −4ac = (-16)² −4123 =256 −92=164

D >0, значит есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D)/2a=(-(-16)+√164)/2*1=8+√41/2≈6.101

x₂ = (-b − √D)/2a=(-(-16)-√164)/2*1=8−√41/2≈−0.101

Ответ: x=-5 или x=6 или x≈6.101 или x≈−0.101

(√(х)-5)(16х^2-22х-3)=0. (√(х)-корень из х)

Вычисление:

(√(х)-5)(16х^2-22х-3)=0

Применяем правило нулевого произведения:

√(х)-5=0 или 16х^2-22х-3=0

Из первого уравнения находим один корень:

√(х)=5

Возведем обе части в квадрат:

(√(х))²=(5)²

Х=25

Ответ: х=25

Из второго уравнения находим другие два корня методом дискриминанта:

D=b²−4ac=(-22)²−416(-3)=484+192=676

D>0, значит есть два действительных корня:

X₁=(-b+√D)/2a=(-(-22)+√676)/32=(22+26)/32=48/32=12/8=9/4

X₂=(-b−√D)/2a=(-(-22)-√676)/32=(22−26)/32=-4/32=-1/8

Ответ: х=25 или х=-1/8 или х=9/4

Answer 2

Давайте розглянемо ці рівняння одне за одним:

1) |x² + 7x - 4| = 4

Для спрощення цього рівняння розділимо його на два випадки:

a) x² + 7x - 4 = 4 x² + 7x - 8 = 0

Далі ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = 7 і c = -8. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (-7 ± √(7² - 4×1×(-8))) / (2×1) x = (-7 ± √(49 + 32)) / 2 x = (-7 ± √81) / 2 x = (-7 ± 9) / 2

Тепер розв'яжемо два випадки:

1) x₁ = (-7 + 9) / 2 = 2/2 = 1 2) x₂ = (-7 - 9) / 2 = -16/2 = -8

Отже, рішення першого випадку: x = 1, а рішення другого випадку: x = -8.

b) -x² - 7x + 4 = 4 -x² - 7x = 0

Перейдемо до наступного рівняння:

2) x|x| + 9x - 8 = 0

Поділимо це рівняння на два випадки:

a) x > 0: x² + 9x - 8 = 0

б) x < 0: -x² + 9x - 8 = 0

Давайте розв'яжемо кожен випадок окремо:

a) x > 0: x² + 9x - 8 = 0

Ми можемо використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = 9 і c = -8. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (-9 ± √(9² - 4×1×(-8))) / (2×1) x = (-9 ± √(81 + 32)) / 2 x = (-9 ± √113) / 2

Отже, рішення в цьому випадку: x = (-9 ± √113) / 2.

б) x < 0: -x² + 9x - 8 = 0

Ми можемо помножити обидва боки на -1, щоб спростити рівняння:

x² - 9x + 8 = 0

Тепер використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -9 і c = 8. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (9 ± √((-9)² - 4×1×8)) / (2×1) x = (9 ± √(81 - 32)) / 2 x = (9 ± √49) / 2

Отже, рішення в цьому випадку: x = (9 ± 7) / 2.

Зауважте, що ми вже розглядали випадок x > 0 у попередньому рівнянні, тому вони не мають змішаних рішень.

3) x² - 10x + 2/(x - 3) = 2/(x - 3) - 21

Спростимо це рівняння:

x² - 10x = -21

Тепер додамо 21 до обох боків:

x² - 10x + 21 = 0

Далі ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 1, b = -10 і c = 21. Підставляючи ці значення, маємо:

x = (10 ± √((-10)² - 4×1×21)) / (2×1) x = (10 ± √(100 - 84)) / 2 x = (10 ± √16) / 2

Отже, рішення цього рівняння: x = (10 ± 4) / 2.

4) √x - 5 + 16x² - 22x - 3 = 0

Спростимо це рівняння:

√x - 5 + 16x² - 22x - 3 = 0

16x² - 22x + √x - 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке містить корінь квадратний:

16x² - 22x + √x - 8 = 0

Щоб спростити це рівняння, давайте позначимо √x як y:

16y² - 22y + y - 8 = 0

Тепер ми маємо:

16y² - 21y - 8 = 0

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння за допомогою квадратно