Question

Даю 50 баллов! Визначити найменше значення функції f(x)= 4-x2/4+x2 на проміжку [1; 3].

Answer 1

Ответ: найменше значення функції це -5/13

             

Answer 2

Для визначення найменшого значення функції f(x) на проміжку [1, 3], спочатку знайдемо похідну цієї функції та знайдемо її нулі.

Похідна функції f(x) може бути знайдена за допомогою правила диференціювання функції складеної з інверсією та добутком:

f'(x) = (4 - x^2)' / (4 + x^2)'

Для знаходження похідної x^2 скористаємося правилом диференціювання степеневої функції:

f'(x) = (4 - x^2)' / (4 + x^2)' = (-2x) / (2x) = -1

Отримали, що похідна функції f(x) є константою -1.

Тепер знайдемо нулі похідної функції:

-1 = 0

Оскільки константа не може дорівнювати нулю, то ми бачимо, що похідна функції f(x) не має нулів на проміжку [1, 3].

Таким чином, найменшого значення функції f(x) на проміжку [1, 3] не існує.

Отже, на проміжку [1, 3] функція f(x) не досягає найменшого значення.